Vektorrechnung, Punktprobe?
Hallo,
ich rechne nach dem normalen Prozedere, bekommen trotzdem für einige Variablen = 0 raus. Woran liegt es? Hab auch oft kontrolliert
Aufgabe 5a
Überprüfung der Punkte C und B
2 Antworten
Du hast die Ebene mit den Punkten A, B und C aufgespannt und prüfst dann C und B ob sie darin liegen! Da muss zwangsläufig JA rauskommen...
Du hast bei Prüfung von C in der 3. Gleichung einen Fehler drin: aus -1=-1+6r wird nach Addition mit +1 0=6r und nicht -2=6r!
Du musst D prüfen, wenn Du aus A, B und C die Ebene machst. Kommt dann was Sinnvolles raus liegt D darauf, ansonsten nicht.
(I) 0+2r-s=2 <=> 2r-s =2
(II)1+2r+2s=2 <=> 2r+2s=1
(III)-1+6r =2 <=> 6r=3 <=>r=1/2
(III) in (I): 2 * 1/2 - s = 2 <=> s=-1
(II) prüfen: 2 * 1/2 + 2 * (-1)=1 <=> -1=1 => falsche Aussage, d. h. D liegt nicht in Ebene ABC, d. h. die 4 Punkte liegen nicht in einer Ebene.
(käme eine wahre Aussage raus, dann läge D in einer Ebene mit A,B und C)
Und wenn ich dann C überprüfen will, muss ich die Eben mit A,B und D bilden?
Wichtig ist vielleicht noch, dass die 3 Punkte natürlich nicht auf einer Geraden liegen dürfen, wie z. B. bei Deiner Aufgaben d). Hier liegen die Punkte A, B, und C auf einer Geraden (die Vektoren OB und OC sind Vielfache von OA...). Hier müsstest Du z. B. A, B und D für die Ebene wählen: aber wenn A, B und D eine Ebene ergeben und C auf der Geraden von AB liegt, dann liegt C natürlich automatisch in der Ebene ABD...
das erste Blatt kann man nix lesen;
du stellst die Ebene mit A,B,C auf und setzt sie dann gleich D
dann bildest du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 2 Variablen r und s
D = A + r(B-A) + s(C-A)
und guckst, ob r und s eindeutig zu bestimmen sind und alle 3 Gleichungen erfüllen.
Oder OA + r • AB + s • AD ?