Vektoren mit Richtungskosinus?
Ich habe folgende Aufgabe:
Ich habe zum Verständnis noch eine Zeichnung beigefügt.
Kann mir jemand erklären wie ich hier zur lösung komme?
1 Antwort
Zuerst stelle ich die Vektoren auf. Da der Betrag bei den Winkeln keine Rolle spielt, mache ich es mir so einfach wie möglich:
e1 = (1/0/0)
e2 = (0/1/0)
e3 = (0/0/1)
a = (a1/a2/a3)
Winkel zwischen e1 und a = 60°:
cos 60° = 0,5 = (e1 * a) / (⎮e1⎮ * ⎮a1⎮) = a1 / √(a1^2 + a2^2 + a3^2)
nach etwas Umformen kommt raus:
a1^2 = (a2^2 + a3^2) / 3 Gl.1
Winkel zwischen e3 und a = 45°:
cos 45° = √2 = a3 / √(a1^2 + a2^2 + a3^2)
a3^2 = a1^2 + a2^2. Gl.2
(2) in (1) ⇒
a1^2 = (a2^2 + a1^2 + a2^2) / 3
a1 = a2
in (2) eingesetzt:
a3^2 = 2a2^2
a3 = √2 * a2
Ansatz für φ:
cos φ = (e2 * a) / (⎮e1⎮ * ⎮a1⎮) = a2 / √(a1^2 + a2^2 + a3^2)
1 / cos^2 φ = (a1^2 + a2^2 + a3^2) / a2^2
mit a2 = a1 und a3 = √2 * a2 folgt:
1 / cos^2 φ = 4
cos φ = 1/2
φ = 60°
ufff... danke für deine ausführliche Antwort! Das Resultat ist richtig, ich schaue mir mal deine Vorgehensweise genau an, vielen Dank