Vektoren, fehlender wert?
Wie berechnet man a) und b) ?
2 Antworten
Ansatz: B soll auf g liegen, also gilt:
B = g
(4/-1/z) = (0/2/2) + s * (-1/0,75/-2)
Aus der x-Koordinate errechnen wir s:
4 = 0 + s*(-1)
-s = 4
s = -4
Nun die z-Koordinate:
z = 2 + (-4) * (-2)
z = 2 + 8 = 10
Probe:
b)
Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander wenn deren Skalarprodukt = 0 ist.
(-1/0,75/-2) x (k/-2/0,5) = 0
(-1)*k + 0,75*(-2) + (-2)*0,5 = 0
-k -1,5 -1 = 0
-k = 2,5
k = -2,5
Probe:
B soll auf g liegen, also müssen die Koordinaten von B die Gleichung für die Gerade erfüllen. Daraus folgt der Ansatz:
B = g
Diese Gleichheit von B und g gilt für alle drei Dimensionen, also für x, y und z.
Wir haben zwei Unbekannte: s und z. Also brauchen wir auch zwei unabhängige Gleichungen, um die rauszukriegen. Dafür gäb es meherer Möglichkeiten und man kann sich die bequemste raussuchen. Ich habe daher zuerst eine Gleichung gesucht, in der nur eine Variable vorkommmt. Das ist die Gleichung für die x-Koordinate, da kommt nur s drin vor. Das habe ich dannn ausgerechnet. Aber Achtung: dieses s gilt nur für den Punkt B. Für andere Punkte würde man andere Werte für s rauskriegen.
Die zweite Gleichung ist dann die für die z-Koordinate, denn da kommt dann das gesuchte z drin vor. In die Gleichung habe ich das breits berechnete s gelcih eingesetzt und nach z aufgelöst.
a) LGS aufstellen und lösen (z ist gesucht, s ist überflüssig).
b) Formel mit Skalarprodukt aufstellen, das muss 0 sein (dann sind die Vektoren orthogonal). Lösen nach k. Möglicherweise gibt es keine eindeutige Lösung, dann nicht wundern.
wie kommst du eigentlich auf die Rechnung bei a) ?