Ursprungsfunktion und 1-4 grad taylorpolynome in Geogebra einzeichnen?
Hallo, ich habe eine Problem unzwar unsere klasse hat sich nie wirklich explizit mit geogebra auseinandergesetzt. Wir haben jetzt die Aufgabe bekommen von der Funktion :
e hoch -x²/2 einzuzeichnen, und auch die Taylorpolynome 1-4 Grades um eine gute Näherung zu bekommen (in geogebra).
Das x0 soll =1 sein
Die Funktion selber hab ich eingezeichnet:
weiß da eventuell jemand weiter?
Da wir Taylorpolyome-reihen erst gestern neu angefangen haben, gibt es dazu eine hausübung :
Taylorreihe von cos(x) mit (x0=0)
und von ln (x+1) mit (x0=0) das +1 eine verschiebung nach links, bin da nicht weitergekommen, falls mir da jemand helfen kann wäre das eine große Erleichterung.
Danke euch allen.
1 Antwort
Die Taylorpolynome sind (mit dem Entwicklungspunkt x0 = 0)
Das heißt: Du musst zuerst die 1. bis 4. Ableitung von f(x) bilden und dann jeweils 0 einsetzen.
Wegen der Symmetrie der Ausgangsfunktion, kann man sich aber sofort erschließen, was die Faktoren bei ungeraden Potenzen und damit die Ableitungen ergeben müssen.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe sieht das mit dem Taylorpolynom 4. Grades so aus:
Ja. Die Ableitung berechnen zu müssen, macht das Verfahren eher aufwändig und zudem - und das erkennst Du sehr gut an dem Bild - ist die Näherung nur jeweils um den Entwicklungspunkt x0 herum gut, aber je weiter weg man davon kommt, wird die Näherung schon sehr schnell schlecht. Hier ist sie im Intervall [-1;+1] einigermaßen passabel.
Ja das sehe ich jetzt gerade erst danke für die ausführliche Erklärung, das hat mir beim verstehen des Kapitel jetzt sehr geholfen. Ich danke ihnen.
Danke, dass du dir die zeit genommen hast mir es zu erklären. Es ist also immer das gleiche man muss immer die Ableitungen bilden je nachdem wieviele grade gegeben sind oder?