Urbild/ Bild --> Erklärung
Hallo!
Kann mir vielleicht jemand IN MÖGLICHST EINFACHEN WORTEN erklären, was Bild und Urbild sind? Vor allem das Urbild versteh ich absolut gar nicht. Und im Internet finde ich die ganze Zeit nur total komplizierte Erklärungen die ich alle nciht kapiere...
Das wäre TOTAL hilfreich!! Schon mal VIELEN VIELEN Dank im Voraus :D
4 Antworten
Ein Beispiel:
f sei die Funktion mit f(x)=x^2 , also die Quadratfunktion, welche für alle reellen Zahlen x definiert ist.
Nun betrachten wir etwa das Intervall I=[0;4] Wenn wir die Funktion f auf alle x im Intervall I anwenden, so erhalten wir als mögliche Funktionswerte alle Zahlen des Intervalls [0;16]. Dann ist dieses Intervall das Bild des Intervalls I bei der Funktion f. Man kann dafür schreiben: f([0;4])=[0;16].
So, und nun zum Begriff "Urbild". Wir könnten nach dem Urbild von I fragen, auch wieder in Bezug auf die Quadratfunktion. Da ist die Frage: welche Zahlen x werden durch die Funktion f, also die Quadratfunktion, auf eine Zahl in I=[0;4] abgebildet. Also: für welche reellen Zahlen x liegt x^2 im Intervall [0;4] ? Antwort: für alle x im Intervall [-2;+2] (die negativen Zahlen dieses Intervalls ergeben ebenfalls positive Quadratwerte!). Also ist das Urbild von I=[0;4] das Intervall [-2;+2]. Geschrieben: f^-1([0;4])=[-2;+2] .
Naja, in diesem Fall ist nicht deine Frage bescheuert, sondern die unklar gestellte Aufgabe. Ein Urbild ist immer das Urbild einer gewissen vorgegebenen Menge. Ist eine solche Bildmenge nicht vorgegeben, so kann man nur vermuten, dass mit "Urbild" das Urbild des gesamten Wertebereiches, also der gesamte Definitionsbereich der Funktion gemeint ist. Wenn du nur einzelne "isolierte" Punkte hast, solltest du die im Schaubild wohl nicht einmal durch Strecken miteinander verbinden. In diesem Fall würde das Urbild einfach nur aus denjenigen Zahlen x bestehen, für welche f(x) definiert und angegeben ist.
ah! Danke. Du hast grad meiner Mathenote neues Leben eingehaucht... :D
Sobald es wieder möglich ist, kriegst du die hilfreichste Antwort... :D
Ganz einfach:
wenn du eine Funktion f:A-->B hast, welche auf A definiert ist, und Werte in B liefert, dann ist das Urbild einer beliebigen Teilmenge D aus B unter f genau solche Menge C aus A, so dass f(C) = D
genau solche Bandwurmsätze kann ich nicht nachvollziehen... :D
also ab " dann ist das Urbild einer beliebigen Teilmenge etc." komm ich nciht mehr mit...
Was hat denn jetzt die Teilmenge hier zu suchen? und vor allem: was ist C? du setzt irgendwie (in meinen Augen...) nur wild buchstaben ein, ohne dass ich nachvollziehen kann welcher buchstabe für was steht.
Vielleicht bin auhc einfach zu doof...
Das Urbild ist immer der Ursprung, das Original. Das Bild kann man dann als Kopie bezeichnen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Urbild_(Mathematik)
ja, genau das check ich nicht... is mir zu kompliziert. ich komme mit diesen Formeln dort überhaupt nicht klar, und der Text erläutert die meiner Meinung nach auch nicht besonders toll....
Gecheckt! Muchas Gracias! :D Man kann das Urbild aber nur ausrechnen, wenn die Funktion gegeben ist, oder? (ich weiss, die Frage klingt total bescheuert, aber meine Hausaufgabe will dass ich das Urbild von einem Graphen ausrechne, dessen Funktionsgleichung nicht gegeben ist und der willkürlich ist (also keine linerare Funktion, Parabel etc. sondern wild irgendwelche Punkte miteinander verbunden --> ich kann die Funktionsgleichung nciht bestimmtn))