untersuchen Sie ob der Graph von h mit h(x)= (5-x)*e^1-x eine waagerechte Tangente besitzt?
Ich komme bei dieser Matheaufgabe einfach nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus
3 Antworten
Die Tangente an einen Funktionsgraph hat am Berührungspunkt immer genau die Steigung der Funktion an diesem Punkt.
Wenn die Tangente waagrecht sein soll, hat sie die Steigung 0. Somit hat auch die Funktion am Berührungspunkt die Steigung 0. Du musst also herausfinden, ob die Funktion einen (oder mehrere?) Punkt(e) hat, wo die Steigung 0 ist.
Wenn man herausfinden möchte wo eine Funktion die Steigung 0 hat, muss man natürlich rausfinden, wo die Ableitung der Funktion 0 wird. Du suchst also letztendlich die Nullstellen der Ableitung von h.
Falls welche existieren, gibt es eine waagrechte Tangente, sonst eben nicht.
Eine waagerechte Tangente hat die Steigung 0
Du musst also nur rausfinden, ob die Ableitung irgendwo den Wert 0 hat.
Falls ja, so existiert eine waagerechte Tangente, falls nicht dann nein
f'(x) = 0 muss gelten, wenn du dann die Tangente berechnet hast. Ich gehe davon aus, du weißt wie das geht. Wenn nicht, dann frag in den Kommentaren gerne nach.