Was ist der Unterschied zwischen maximales Gefälle und maximaler Anstieg?
Ich weiß irgendwie den Unterschied nicht also kann mir einer erklären was damit gemeint ist damit die Texfaufgaben lösen kann?
3 Antworten
Im Prinzip ist es dasselbe:
Steigung - man guckt von unten
Gefälle - man guckt von oben
Wegen der Wechselwinkel an Parallelen sind die Winkel gleich groß, - somit auch der Tangens, mit dem die Steigung definiert wird.
Da man bei Fragen dieser Art nicht immer einschätzen kann, wie die Vorbildung des FS aussieht, würde ich mal einschätzen, hier geht es um eine Ableitungsfrage. Steigung bzw. Gefälle sind dann die 1. Ableitung. Ihr Maximum im Hinblick auf eine Kurve ist dort, wo die 2. Ableitung = 0 ist, also beim Wendepunkt.
Ein Gefälle herrscht an allen Stellen mit negativer Ableitung (=negative Steigung), Anstieg bei positiver Ableitung. Maximales Gefälle heißt also minimale, negative Steigung (also möglichst großer Betrag der Ableitung, aber negativ), maximaler Anstieg maximale Ableitung (auch möglichst großer Betrag, aber von allen Stellen mit positiver Ableitung)
Wenn es lokale Maxima oder Minima der Ableitung sind, ja.
Es ist auch möglich, dass es entweder keinen Punkt maximalen Gefälles oder Steigung im Endlichen gibt (z. B. bei f(x) = x^2) oder dass dieser Punkt am Rande des Definitionsbereichs liegt (dann kann die Ableitung zwar maximal sein, muss aber keine waagerechte Tangente (also 2. Abletung = 0) haben, z. B. bei f(x) =Wurzel(x) (maximale Steigung bei x=0, aber kein Wendepunkt.
an den stellen des maximalen gef oder der max steigungen sind doch die wendepunkte zu finden, oder ?
Ein Abhang, überall, wo es runtergeht. Bei Funktionen immer von links nach rechts gesehen.
Der Unterschied liegt mathematisch nur im Vorzeichen: ein Gefälle ist ein negativer Anstieg.