Unendlicher Erwartungswert bei unendlich hohem Gewinn (Pascalsche Wette)?

Mich interessiert, ob der Erwartungswert bei einem versprochenen unendlichen Gewinn unendlich hoch wird, so dass jeder Wetteinsatz gerechtfertigt wäre. Selbst wenn der Einsatz gigantisch wäre und die Gewinnchance astronomisch klein.

Hintergrund der Frage ist die sogenannte Pascalsche Wette. Die nach dem Mathematiker und Philosophen Blaise Pascal (1623-1662) benannte Wette ist eine Wette auf die Existenz Gottes. Ziel der Überlegung war es nicht die Existenz eines Gottes zu beweisen, sondern zu zeigen, dass es vorteilhaft ist selbst ohne Beweise an Gott zu glauben.

Wikipedia gibt eine gute Übersicht über die Idee

Ganz platt zusammengefasst: wenn ein Gläubiger sich irrt verliert er nichts, aber wenn ein Atheist sich irrt kommt er in die Hölle. Also ist es schlauer an Gott zu glauben, einfach nur um auf Nummer sicher zu gehen.

Eines von mehreren Gegenargument ist, dass der Glaube sehr wohl "Kosten" mit sich bringen kann (nämlich Lebenszeit, Lebensqualität, das Risiko Schaden zu nehmen wenn man Dinge glaubt die nicht zutreffen usw.) Dazu sagt Pascal, dass der Erwartungswert beim Glauben an Gott unendlich hoch ist (weil man ja ewig, also unendlich lange, in den Himmel bzw. in die Hölle kommen kann, wobei der Himmel unendliche Glückseligkeit verspricht und die Hölle unendliches Leid). Die Kosten sind aber endlich (weil das Leben selbst endlich ist).

Deshalb ist der Erwartungswert beim Glauben immer höher - ganz egal wie hoch meine empfundenen "Kosten" sind und wie niedrig ich die Wahrscheinlichkeit für einen Gott einschätze. Solange man nicht widerlegen kann, dass es einen Gott sowie ein unendlich glücklich machendes Jenseits gibt (also p=0) ist es also schlauer, auf Gott zu wetten.

Aber kann man den Erwartungswert tatsächlich so berechnen, also unendlicher Gewinn=unendlich hoher Erwartungswert? Da kann ja jeder kommen und einen unendlichen Gewinn versprechen, dessen Existenz man nicht überprüfen kann.

Answer 1

[Lostguy123]

Mich interessiert, ob der Erwartungswert bei einem versprochenen unendlichen Gewinn unendlich hoch wird

Hier eine Beispielreihe:

1. p=0.1 n=100 --> E= 10
2. p=0.1 n=1000 --> E=100
3. p=0.1 n= lim(+inf) --> E= lim(+inf)
4. p=lim(0) n= lim(+inf) --> konst.

lim oder Limes bedeutet: nähert sich an. 3 ist der Fall der unendlichen Belohnung. 4 wenn die wahrscheinlichkeit dafür sich auch unendlich nah der Null annähert, es kommt bei 4 aber auf die Schnelligkeit der Annäherung an Null oder unendlich an, wenn beide sich gleich schnell annähern, wird der wert konstant. Es kommt auch auf die Startzahl an.

1. 5. p= 0.01 n=100 --> E=1
2. p= 0.001 n=1000 --> E=1

Die ganze Wette wird aber dadurch zunichtegemacht, dass es auch andere Entitäten geben kann, die einen für den falschen Glauben oder Glauben unendlich lange bestrafen. Damit lohnt es sich nicht mehr, diese Wette einzugehen weil der Erwartungswert bei Null, oder wenn man die Einschränkungen im Leben mitzählt, negativ ist.

Es kann genausogut Götter geben, die agnostische Atheisten unendlich belohnen wollen, weil sie eben nicht die Verantwortung an einen Gott abgeben wollten und nicht jeden Humbuk glaubten.

Da kann ja jeder kommen und einen unendlichen Gewinn versprechen, dessen Existenz man nicht überprüfen kann.

Wenn du meinen Aussagen glaubst, wirst du auf ewig belohnt werden. Wenn nicht, wirst du ewig bestraft werden. Muhahahahahahaha!