Umkehrfunktionen in Mathe?
Hallo Leute,
In Mathe habe ich die Nummer 3 Aufbekommen, jedoch dachte ich, dass man zu allem eine Umkehrfunktion bilden kann. Nun komme ich nicht ganz so weit und benötige Hilfe.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
a) es gibt z.b. (-1)² = 1 und 1² = 2 also zwei möglichkeiten für x, wenn man y weiß. deshalb keine genaue umkehrfunktion
b) ja ist umkehrbar, einfach zu x umformen, sodass nur x auf einer seite steht
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Amago/1450113740541_nmmslarge__75_75_1350_1350_e9f67f605179dbf919033646359392bf.jpg?v=1450113741000)
a) anschaulich, für je zwei gleiche x die du einsetzt kommt das gleiche y raus. Das heißt, wenn du die umkehrabbildung bildest und dann ein y einsetzt, müssen dann ja beide x rauskommen, was nicht gehen kann. Formel gesagt, die Abbildung f ist nicht injektiv.
b) ja, diese Einschränkung auf x>=0 behebt gerade alle Probleme die man bei a) hatte. Es gilt
y=3x²-5
(y+5)/3 =x²
sqrt((y+5)/3) = x,
Dieser Schritt funktioniert nur ohne weiteres, da x >= 0 gilt, sonst müsste man
sqrt((y+5)/3) = +- x, also man könnte das Vorzeichen von x sonst nicht eindeutig bestimmen
Es folgt:
f^-1(x) = sqrt((x+5)/3) ist deine Umkehrabbildung.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Amago/1450113740541_nmmslarge__75_75_1350_1350_e9f67f605179dbf919033646359392bf.jpg?v=1450113741000)
sqrt ist die Abkürzung für SquareRoot und bedeutet Wurzel.
^ ist Quadrat und / geteilt wie du gesagt hast
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Junge Feierabend weg damit!:)
Vielen Dank für deine Mühe!
Soll ^ Quadrat bedeuten und / geteilt durch?
Und auf das sqrt komme ich leider gar nicht. :(