Umkehrfunktion bilden von 1/x²?

Hallo Leute,

und zwar muss ich die Umkehrfunktion von $\frac{1}{x^2}$ bilden. Ergebnis soll y=+1/√x und y=-1/√x sein

Answer 1

[Pabepabe]

Einfach ein bisschen mit den Exponenten (Potenzgesetze) spielen:

1/x^2 = x^(-2)

Nun ist eine Zahl gesucht, die mit -2 multipliziert 1 ergibt. Dies ist logischerweise -1/2. Damit ist dies die Umkehrfunktion:

x^(-1/2) = 1/x^(1/2) = 1/Wurzel(x)

Dabei natürlich die Plus-Minus-Wurzel, denn bei der Quadratwurzel kommt immer eine nichtnegative Zahl heraus, weshalb es für das Vorzeichen der ursprünglichen Zahl zwei Möglichkeiten gibt.

Answer 2

[fjf100]

y=1/x² ergibt x=1/y²

y²=1/x ergibt

y=+/- Wurzel(1/x)=1/Wurzel(x)

ist eine Spiegelung an der Geraden y=f(x)=1*x

einfach nur y und x vertauschen und dann nach y umstellen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[Ellejolka]

zuerst namen vertauschen und dann nach y aulösen

x = 1/y²

mal y² und durch x

y² = 1/x

wurzel ziehen

y = ± 1/wurzel(y)