Umformen - Mathe -arctan?
Wer kann mir diesen Schritt des Umformens erklären?
3 Antworten
Das ist keine echte Umformung. In der ersten Zeile hast die eine Gleichung, aus der sich ergiebt, dass 180 ° - x = 35 ° sein soll.
Als x hast du stehen -arctan.....
Jetzt ist ja 180 ° - 145 °=35°.
Also muss der -arctan.... -145 ° oder auch + 145 ° sein (egal ob + oder -, der -arctan steht ja in Betragsstrichen und vor den Betragsstrichen steht ja -.
Nun ist ja arctan die Umkehrfunktion des tan. Also muss in der Klammer des arctan der tan(-145) stehen (alternativ auch tan(145)), denn arctan(tan(-145°))=-145°
180° wurde von 35° abgezogen.
Dann wurde die gesamte Gleichung *(-1) genommen.
|-arctan(...)| = arctan(...)
Auf die gesamte Gleichung wurde anschließend der Tangens angewandt.
tan(arctan(xy)) = xy
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Aber mir scheint, dass die Endgleichung fehlerhaft ist. Die Terme sind nicht mehr äquivalent, da ein Vorzeichenfehler enthalten ist (vermutlich sollte tan(145°) dort stehen)
Im Grunde ist es falsch. Denn die Gleichung
hat genau genommen keine Lösung. Denn die arctan-Funktion liefert nur Werte im Bereich zwischen -90° und +90°. Damit wäre der Betrag also maximal 90° und damit die linke Seite der Gleichung minimal 90°, kann also nicht gleich der rechten Seite mit 35° sein.
Aber evtl. ist mit arctan((5ω²-1)/(-6ω)) hier einfach irgendein Wert gemeint, der in die tan-Funktion gesteckt (5ω²-1)/(-6ω) ergibt, auch wenn der Wert nicht zwischen -90° und 90° liegt. (Was aber eigentlich dann nicht mehr der Definition der arctan-Funktion entspricht.) Dann könnte man so rechnen ...
Warum dann aber der Fall mit tan(+145°) vernachlässigt wurde und nur tan(-145°) bei dir im Bild zu sehen ist, kann ich dann auch nicht nachvollziehen. Vielleicht ergibt sich irgendwie aus dem Kontext, das (5ω²-1)/(-6ω) positiv sein soll und daher tan(+145°) nicht in Frage kommt.
Dass tan(-145°) ≈ 0,7002075382 bzw. auf eine Nachkommastelle gerundet tan(-145°) ≈ 0,7 ist kann man einfach einen Taschenrechner rechnen lassen.
bekomm ich arctan mit Tangens auf die andere Seite also?