Trigonometrie - Sinus, Cosinus, Tangens in der Statik?
Guten Abend liebe gutefrage-Community!
Ich beschäftige mich momentan mit einigen Aufgaben aus der Statik.
Zum Lernen des Stoffes, arbeite ich mich durch das Kapitel 12, des Pearson Physik Lehrbuches.
Bei einigen Aufgaben habe ich allerdings noch ein paar Probleme mit der Trigonometrie.
(Falls jemand das Buch besitzt) Bei Kapitel 12 Aufgabe 12 beispielsweise hängt eine Ampel an 2 Drahtseilen. Die Ampel hat eine Masse von 30,0kg die beiden Drahtseile haben jeweils Winkel von 53° und 37° zu der "Decke".
Nun erstelle ich mir ein Koordinatensystem, trage die Drahtseile als Kraftvektoren ein,
linkes Seil : FT2 (Winkel "2" zur x-Achse 53°)
rechtes Seil: FT1 (Winkel "1" zur x-Achse 37°)
und die Masse der Ampel als Kraftvektor mg mit der Ausrichtung nach unten.
Zunächst wissen wir, dass die Summe der Kräfte Fx = 0 sein muss (da wir in Statik ja Gleichgewichtsbedingungen brauchen, ansonsten würde der Körper sich bewegen).
Fx = FT1 * cos("1") - FT2* cos("2") = 0
FT1cos(37°) = FT2 cos (53°)
Der Vektor FT2 wäre ja die Hypotenuse und unsere X-Achse die Ankathete, weswegen wir cosinus verwenden. Das habe ich verstanden.
Nun die Summe der Kräfte Fy = 0
Fy = FT1 sin("1") + FT2 sin("2") - mg = 0
FT1 * sin(37°) + FT2* sin(53°) = 30,0kg * 9,81m/s^2
Nun suchen wir ja die y- Komponente der Vektoren, daher nehmen wir sinus. Weil unsere Gegenkathete die y-Komponente ist.
Jetzt habe ich gerade schon bei dem Stellen der Frage, eine Frage von mir selbst beantwortet.
Die Lösung der Aufgabe ist FT1 = 180N und FT2 = 230N. (die sind auf der Lösungsseite gegeben)
Von der letzten Gleichung, die ich geschrieben habe, komme ich nicht auf die Lösungen, da ich doch 2 unbekannte Größen habe oder irre ich mich? (Die Gleichungen sind aus der Lösung abgeschrieben, also korrekt, ich kann nur den letzten Rechenschritt nicht nachvollziehen...das Aufstellen der Gleichungen ist mir auch gelungen.)
Die y-Komponente von FT1+ FT2 sind zusammen so groß wie unsere Gewichtskraft der Ampel...oder nicht? Wir benötigen ja ein Kräftegleichgewicht.
Wo liegt mein Denkfehler? Es ist wahrscheinlich nur ein einfacher Schritt aber er will mir nicht ein-/auffallen.
Vielen Dank für Problemlösungen im Voraus!
MfG
FlohRida
3 Antworten
Du hast zwar 2 Unbekannte, aber auch 2 Gleichungen. Am einfachsten löst du, indem du die Gleichung für die x-Komponenten nach einer Kraft (z. B. FT1) auflöst und das dann in die zweite Gleichung einsetzt. Diese dann nach FT2 aufgelöst gibt FT2 und anschließend durch Einsetzen in die andere FT1.
Wenn ich das mache, kommen bei mir aber etwas andere Zahlen raus (FT1 = 177N und FT2=235N).
Danke für die Antwort!
Die Ergebnisse passen, das Buch hat die Lösungen gerundet auf 1,8x10^2 und 2,3x10^2 .
Hallo FlohRida
Aus den 2 Gleichgewichtsbedingungen erhältst du ein Gleichungssystem von 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten FT1 und FT2. Du musst dann das Gleichungssystem lösen, ähnlich wie in der Mathematik, nur dass die Unbekannten nicht x und y sind, sondern eben FT1 und FT2.
Herzliche Grüße,
arhimedes
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