Physik/Thermodyamik-Aufgaben?
Habe Probleme mit diesen Aufgaben zur Thermodynamik, bin froh über Lösungswege. P.S: Habe dazu weder Formeln noch Lösungen bekommen, deshalb weiss ich nicht weiter!
Der Zylinder eines 4-Takt-Benzinmotors besitzt ein Hubvolumen von 132cm3, der mittlere Arbeitsdruck ist 25bar.
a) Berechnen Sie die während eines Arbeitszyklus abgegebene Arbeit.
b) Welche Leistung hat dieser Einzylinder-Motor bei 4000 Umdrehungen pro Minute?
c) Welchen Benzinverbrauch (in kg) mit dem Heizwert 4.3 * 107 J/kg erwarten Sie pro Stunde, bei einem Wirkungsgrad von 35%?
Der 4-Takt-Benzinmotor eines Rasenmähers besitzt nur einen Zylinder. Sein Hubvolumen beträgt 250cm3, der mittlere Arbeitsdruck 4.5bar, die Drehzahl52s1.
a) Wie gross ist die Leistung des Motors?
b) Wie viel Benzin mit dem Heizwert 4.3 * 107 J/kg verbraucht er in einer halben Stunde, wenn sein Wirkungsgrad 25% ist?
a) Der Wirkungsgrad eines Ottommotors beträgt 25%. Wie gross ist die an der Kurbelwelle verrichtete Arbeit, wenn 20l Benzin verbraucht werden?
(b) Wie gross ist die genutzte Arbeit, wenn an Getriebe und Rädern 40% davon ”verloren”gehen? (c) Wie viel Prozent der Verbrennungsenergie belasten also die Umwelt durch Temperatur- erhöhung?
Ein Benzinmotor leistet 40kW, sein Wirkungsgrad ist 35%. Zur Kühlung des Motors werden je Minute 50Liter Kühlwasser umgewälzt, das sich beim Vorbeistreichen an den Zylinder um 15 ̋C erwärmt. Wie viel Prozent der im Motor im Ganzen umgesetzten Wärmeenergie wird vom Kühlwasser weggeführt?
2 Antworten
Nehmen wir mal die eine Aufgabe.
a) Arbeit = Druck mal Volumen. (In Einheiten: Joule = Newton/Quadratmeter mal Kubikmeter.)
b) Leistung ist Arbeit pro Zeit. Beim Viertaktmotor läuft der Zylinder zwei Umdrehungen pro Arbeitszyklus. (In Einheiten: Watt = Joule pro Sekunde.)
c) Zugeführte Kraftstoffenergie pro Zeit = Motorleistung mal Wirkungsgrad. (In Einheiten: Watt = Watt mal Wirkungsgrad.)
Du mußt vorher die Einheiten aneinander anpassen. Am besten rechnest Du im Meter-Kilogarmm-Sekunde-System. Also cm3 in m3 umrechnen und Minuten in Sekunden. Dann passt alles automatisch zur Leistung in Watt und Energie in Joule.
Hier kannst Du mal nachlesen:
https://www.leifiphysik.de/mechanik/arbeit-energie-und-leistung
Habe dazu weder Formeln noch Lösungen bekommen, deshalb weiss ich nicht weiter!
Daher erstmal grundsätzliche Erläuterungen zum besseren Verständnis.
In den Aufgaben spielen zwei Werte eine entscheidende Rolle. Das sind mittlerer Arbeitsdruck und das ist der Wirkungsgrad. Beides sind rein rechnerische Werte, die nur aus anderen Werten berechnet werden können. Am Motor selber sind sie nirgendwo zu messen. Beide Werte gehören zu den sogenannten Kennwerten oder Kennzahlen eines Motors. Diese Kennwerte ermöglichen es, einen Motor qualitativ zu bewerten und verschiedene Motoren zu bewerten. Dabei spielt es keine Rolle, welche Bauart der Motor hat, welches Hubvolumen, wieviele Zylinder, Drehmoment, Drehzahl oder Leistung der Motor hat. Diese Kennwerte sind davon völlig unabhängig. Darin liegt ihr Vorteil. Hat man diese Kennwerte eines Motors, kann man dann wieder auf die realen Verhältnisse eines speziellen Motors zurückrechnen.
Zum Wirkungsgrad:
Der Wirkungsgrad η (eta) gibt allgemein das Verhältnis von Wirkung zu Auswand an. Bei einem Motor wäre die gewünschte Wirkung die effektive Leistung Peff bzw. effektive Arbeit Weff, die man an der Kurbelwelle abnehmen kann und die irgendwas antreibt. Der Aufwand ist das, was man reinsteckt und das wäre bei Verbrennungsmotoren die Energie des Kraftstoffes Ekr bzw. Pkr.
Als Formel geschrieben lautet das dann:
η = Weff / Ekr = Peff / Pkr
Zum mittleren Arbeitsdruck oder kurz formuliert zum Mitteldruck:
Der Mitteldruck pm eines Motors ist definiert als das Verhältnis der effektiven Arbeit Weff während eines Arbeitsspieles zu seinem Hubvolumen Vh. Ein Arbeitsspiel dauert bei einem Zweitakter 1 Umdrehung und bei einem Viertakter 2 Umdrehungen.
Als Formel geschrieben:
pm = Weff / Vh
Mit den beiden Formeln und den sowieso bekannten, kann man dann die Aufgaben lösen.
Der Zylinder eines 4-Takt-Benzinmotors besitzt ein Hubvolumen von 132cm3, der mittlere Arbeitsdruck ist 25bar.
a) Berechnen Sie die während eines Arbeitszyklus abgegebene Arbeit.
Aus pm = Weff / Vh folgt:
Weff = pm * Vh = 25 bar * 132 cm^3
Nun müssen wir noch die Einheiten umrechnen, damit das ganze Sinn ergibt, denn als Einheit für die Arbeit muss Nm = J rauskommen.
25 bar = 25 * 10^5 Pa = 25 * 10^5 N/m^2
132 cm^3 = 0,132 l = 0,132 * 10^-3 m^3
Das setzen wir nun ein:
Weff = 25 bar * 132 cm^3 = 25 * 10^5 N/m^2 * 0,132 * 10^-3 m^3 =
= 3,3 * 10^2 Nm = 330 Nm = 0,33 kJ
b) Welche Leistung hat dieser Einzylinder-Motor bei 4000 Umdrehungen pro Minute?
330 Nm war die effektive Arbeit pro Arbeitsspiel. Da es sich um einen 4-Takter handelt, ergeben 4000 min^-1 dann 2000 Arbeitsspiele pro Minute, das macht dann 2000/60 = 33,3 Arbeitsspiele pro Sekunde.
Damit erhalten wir eine Leistung P von:
P =Weff * n
mit n = Arbeitsspielen pro Sekunde
P = 330 Nm * 33,3 s^-1 = 11000 Nm/s = 11 kJ/s = 11 kW
Das ist allerdings schon ziemlich viel bei einem Motor mit 132 cm^3 und nur 4000 min-^1 Drehzahl. Das würde ich nur einem Turbomotor zutrauen.
c) Welchen Benzinverbrauch (in kg) mit dem Heizwert 4.3 * 107 J/kg erwarten Sie pro Stunde, bei einem Wirkungsgrad von 35%?
Aus η = Peff / Pkr folgt:
Pkr = Peff / η = 11 kJ/s / 0,35 = 31,43 kJ/s
Das macht dann in einer Stunde eine erforderliche Kraftstoffenergie Ekr von:
Ekr = Pkr * t = 31,43 kJ/s * 3600 s = 113.143 kJ = 0,133 * 10^6 kJ
Für die aus dem Kraftstoff bei der Verbrennung freiwerdenende Energie Ekr gilt:
Ekr = m * h
mit h = Heizwert
Daraus folgt die für diese Energie benötigte Kraftstoffmasse m:
m = Ekr / h = 0,133 * 10^6 kJ / 4.3 * 107 J/kg = 0,133 * 10^6 kJ / 4.3 * 10^4 kJ/kg =
= 0,031 * 10^2 kg = 3,1 kg
Das klingt plausibel, denn das wären etwa 4 l/h.
So, das war die erste Aufgabe. Vielleicht kriegst du ja damit die anderen Aufgaben selber hin. Falls nicht, kannst du auch gerne nachfragen. Die obigen Formeln reichen jedenfalls aus.