textaufgabe lineare funktionen komplizier?

Hallo, ich schreibe morgen eine mathearbeit und muss diese textaufgabe zum üben lösen. Ich habe schon sher viele rechenwege ausprobiert. Kann mir jmd dieTextaufgabe lösen? Bittee!!

Danke im vorraus(:

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a) A(-40; 180); G(140;0)

Steigung der gesuchten Geraden: $m=\frac{0-180}{140-\left(-40\right)}=-\ \frac{180}{180}=-1$

Daraus folgt $g\left(x\right)=-x+b\$

Der Parameter "b" kann mit G(140;0) bestimmt werden: $g\left(140\right)=0:\ -140\ +b\ =\ 0\ \rightarrow\ b\ =\ 140$

Die gesuchte Gleichung der Verbindung Aurich-Göttingen lautet also: $g\left(x\right)=-x+140$

Fahrstrecke: $d=\sqrt{\left(x_A-x_G\right)^2+\left(y_A-y_G\right)^2}=\sqrt{\left(-40-140\right)^2+\left(180-0\right)^2}=$ $\sqrt{\left(-180\right)^2+180^2}=\sqrt{2\cdot180^2}=180\cdot\sqrt{2}\approx\ 254,6$

Aufgabe b) $\tan\left(α\right)=-1\ \rightarrow\ α=\arctan\left(-1\right)=-45°\$ Die Gerade Aurich-Göttingen schneidet die x-Achse im Winkel von 45° $\tan\left(β\right)=4\ \rightarrow\ β=\arctan\left(4\right)\ \approx76°$

Damit schneiden sich die Autobahnen bei Göttingen um Winkel von $γ\ =\ 180°-α\ -\ β=180°-45°-76°=59°\$

Aufgabe b) Die Autobahn durch Hannover, die im rechten Winkel mit der Autobahn Göttingen-Lüneburg verbinden soll, hat die Gleichung: $h\left(x\right)=-\frac{1}{4}x+b$

Hinweis: Für die Steigung zueinander senkrechter Geraden gilt der Zusammenhang $m_1\cdot m_2=-1$ weshalb sich die Steigung -1/4 ergibt.

Nun muss die Autobahn noch durch Hannover führen und das bestimmt dann noch "b":

$h\left(140\right)=80\ \rightarrow\ -\frac{1}{4}\cdot140\ +b\ =80\ \rightarrow\ b=80+35=115\$

Damit hat der Zubringer von Hannover zur Autobahn Göttingen-Lüneburg die Gleichung: $h\left(x\right)=-\frac{1}{4}x+115$