Teilbarkeit durch 7
Hallöchen <3 Kann mir jemand erklären, wie man ohne Taschenrechner herausfindet, ob eine Zal durch 7 teilbar ist (also wie mit (alternatierender) Quersumme bei 3, 9, 11) ? Grüßle Callie :*
9 Antworten
Beispiel 2345.
Zerlege in 2300 + 45 = 23 * 100 + 45 = 23 * 98 + 23 * 2+ 45
== 23 * 2 + 45 = 91
91 ist durch sieben teilbar, also auch 2345.
Eklärung: == soll der Rest bei Teilbarkeit durch 7 sein. 98 lääst beim Teilen durch 7 den Rest 0, also kannst du den Term 23 * 98 weglassen.
Die Regel lautet also. Addiere die letzten beiden Ziffern (als Zahl) zu dem doppelten der Zahl vorher (aus den Ziffern gebildet)
Ich habe früher mal (genauer gesagt vor 43 Jahren) gelernt, dass es keine Teilerregel gäbe, um die Teilbarkeit durch 7 zu prüfen.
Jetzt muss ich mich eines besseren belehren lassen - und stelle nach dem Studium der von FritzvonSteiner empfohlenen Website fest, dass diese Regel in der praktischen Anwendung viel zu umständlich ist.
Meine Mädels in der Mathenachhilfe bei mir bevorzugen folgendes Verfahren: sie zerlegen sich die Zahlen additiv in unterschiedlich große Summanden, bei denen die Teilbarkeit schon offensichtlich ist.
Beispiel: 1729 = 1400 + 280 + 49
Wenn alle Summanden einzeln durch 7 teilbar sind, dann ist es auch die Summenzahl.
Und da die meisten Leute beim Kopfrechnen die Addition am besten beherrschen, ist dieses Verfahren nicht das schlechteste.
Ja so hab ich es bisher in Mathe auch immer gemacht. ich finde solche regeln wie eben mit der quersumme irgendwie interessant und mein mathelehrer meinte für 7 gäbe es sowas auch aber es wäre zu kompliziert für die meisten... deshalb frage ich ja euch ^.^
Hi, hier soll es Regeln dazu geben.LG
3 und 9 erkennbar durch direkte Quersummen (nicht alternierend)
Ja gut, aber bei 11 brauch ich die alternatierende ;) Aber Danke ^.^
Nun, ich erklärs mal für einen Schritt. Du suchst dabei eine neue Zahl, bei der du grundsätzlich checkst, ob sie durch 70 teilbar ist, was dann auch durch 7 teilbar ist. Du willst dabei die letzte Ziffer deiner ursprünglichen Zahl eliminieren, musst also etwas abzählen, was in der letzten Ziffer gleich ist wie die gefragte Zahl. Was das für eine Zahl ist, ist grundsätzlich egal, solange sie auch durch 7 teilbar ist.
du ziehst nun eine Zahl ab welche (x+10*2x) ist, also 21x welches, da 21 ein Bestandteil davon ist klar durch 7 teilbar ist. Dadurch erhälts du eine neue zu prüfende Zahl, welche auf 0 endet und welche du testen kannst, ob sie durch 70 teilbar ist. oder du lässt die 0 weg und testest ob die erhaltene Zahl durch 7 teilbar ist.
Der Schritt kann so oft wie nötig wiederholt werden.
Ich bin ja der Meinung, wenn es (mir erheblich) aufwändiger erscheint, erst mal die Teilbarkeit festzustellen - warum dann nicht sofort teilen? Dann wird man schon sehen und hat das Ergebnis auch sofort.
Kann mir jemand sagen, warum das funktioniert?