Tangente, Passante, oder Sekante?
Also ich muss mit Hilfe einer Funktion und 2 Punkten bestimmen, ob die gerade durch die Punkte P und Q eine Tangente, Passante, oder Sekante ist. Ich verstehe das nicht, was muss ich machen ?
Funktion : f(x)=3x²-7x+2
Punkte : Aufgabe a) b und c versuche ich selber.
Also aufgabe a da ist halt Punkt P (0|2) und Q (2|-6)
Wahrscheinlich ist das relativ simpel versehe es leider nicht hoffe mir kann jemand helfen.
Danke im Vorraus
6 Antworten
1. Schritt aufstellen der Geradengleichung
y = m x + t
Einsetzen von P und Q liefert 2 Gleichungen mit den Unbekannten m und t
Ergebnis y = -4x + 2
2. Schritt: Gleichsetzen von Parabel und Gerade und in Normalform bringen
Ergebnis: 3 x² - 3 x = 0
Die Gleichung hat 2 Lösungen x = 0 und x = 1. Also schneidet die Gerade die Parabel in zwei Punkten. Es handelt sich um eine Sekante.
Alle sagen nur immer, was man machen könnte, statte s zu tun. Deine Gerade lautet
g ( x ) = 2 - 4 x ( 1 )
Klar, wie man darauf kommt? Gleich setzen
2 - 4 x = 3 x ² - 7 x + 2 | - 2 ( 2 )
Ihr solltet alles immer erst Wolfram übergeben; ich mach das allein schon deshalb, damit ich euch nix Falsches erzähle.
3 x ( x - 1 ) = 0 ( 3a )
x1 = 0 ; x2 = 1 ( 3b )
Sehne der Parabel; die Parabel sehnt sich nach der Geraden g .
Zunächst musst du aus den beiden Punkten die Geradengleichung erstellen, also in der Form y =mx+b
Nun suchst die Schnittpunkte zwischen f(x) und der Geraden. (die beiden Funktionen gleichsetzen)
je nach dem, wieviele Lösungen das Gleichsetzen hat und wie die Steigungen in den "Schnittpunkten" aussehen, hast du entweder eine Passante (0 Schnittpunkte) , eine Tangente (mindestens 1 "Schnittpunkt" und die Steigungen im Berührpunkt sind gleich) oder eine Sekante (mindestens 1 Schnittpunkt mit unterschiedlichen Steigungen)
Es ist eine Diskriminante von der Art, wie du sie bei den Nullstellen geliefert bekommst, die darüber Auskunft gibt:
(p/2)² - q
Diesmal aber bestimmst du sie aus der Nullsetzung der Differenzgleichung aus Kurve und Gerade. Bei quadratischen Gleichungen ist p,q ausreichend.
Ist der Term da oben dann > 0, ist es eine Sekante (2 Lösungen für x);
ist er = 0, haben wir es mit einer Tangente zu tun (1 Lösung);
und wenn die Diskriminante < 0 ist, gibt es eine Passante.
Anders als bei den Nullstellen musst du sonst bei Tangente und Sekante noch die y-Werte ausrechnen (am besten aus der Geradengleichung), -
hier aber nicht, denn die Punkte sollten ja gegeben sein.
Du stellst erst die Geradengleichung auf und schaust dann, ob und wie oft sie den Graphen von f schneidet/berührt.