t-test Erklärung?
Wir haben den t-test einführt um herauszufinden wenn sich 2 Mittelwerte unterscheiden ob dieser unterschied zufällig ist. Wir gehen von einer Population aus die normalverteilt ist.
haben die Formel
Also wenn ich jetzt 2 unterschiedliche Stichproben habe mit Länge N1 , N2 arithmetischen Mittel x1 , x2 und den jeweiligen standardabweichungen.
Ich stell die Nullhypothese H0: x1 = x2 auf mit einem Signifikantzniveau alpha.
und berechne diesen t wert , aber was sagt denn der t-wert jetzt genau ? Ab welchen t-wert wird H0 verworfen ?
1 Antwort
Der t-Wert sagt aus, wie viele Standardfehler die gefundene Mittelwertsdifferenz von 0 entfernt ist.
t = 1 heißt: Die Mittelwertsdifferenz liegt einen Standardfehler über der 0.
t = -1 heißt: Die Mittelwertsdifferenz liegt eine Standardfehler unter 0.
Wenn die Mittelwerte in der Stichprobe genau gleich sind, ist der t-Wert 0. Das heißt: Mittelwertsgleichheit impliziert einen t-Wert = 0. Das heißt: Je mehr der t Wert ins positive oder ins negative geht, umso unterschiedlicher sind die Mittelwerte, d.h. umso mehr weicht das Ergebnis von dem ab, was die H0 behauptet. Ab einem bestimmten Cutoff-Wert (der sogenannte kritische Wert) ist der t -Wert signifikant, also so weit von 0 entfernt, dass man sagt, dass die Daten gegen die H0 sprechen.
Wo dieser kritische Wert liegt, hängt von dem Signifikanzniveau ab.
Zum Hypothesentest gehört ja dazu, dass man sich eine Vorstellung davon macht, wie die möglichen t-Werte verteilt wären, wenn die H0 wahr wäre. Das ist ja diese t-Verteilung. Die t-Werte verschiedener Studien würden um 0 streuen.
Und das Signifikanzniveau ist ja eine Prozentzahl, wie z.B. 5%. Wenn das Signifikanzniveau 5% ist, bedeutet das, dass die kritischen Werte so gewählt werden, dass 5% der möglichen t Werte jenseits der kritschen Werte liegen. D.h. dass wenn die H0 wahr ist, Du in 5% aller Studien einen t Wert hast, der gegen die H0 spricht. das wäre dann quasi ein "falsch positives Studienergebnis". Das heißt: Das Signifikanzniveau sagt, wie viele "Falsch positive Studien" du bereit bist, in Kauf zu nehmen (wenn die H0 in der Realität wahr ist). Wenn Du das Signifikanzniveau auf 1 % reduzierst, dann sagst Du dass nur 1 % der möglichen t Werte jenseits der kritischen Werte liegen. Das heißt, dass, falls die H0 wahr sein sollte, nur 1 % aller Studien ein falsches signifikantes Ergebnis hätten.
Je kleiner das Signifikanzniveau, umso mehr ist der kritische Wert am Rand der Verteilung. Das heißt, je kleiner das Signifikanzniveau, umso mehr muss der t Wert von 0 abweichen (nach oben oder nach unten hin), um gegen die H0 zu sprechen.
Frag ruhig, wenn irgendwas unklar ist.
Ich hab das im Psychologiestudium gelernt (und dadurch dass ich Statistik immer wieder Leuten erklärt habe).
Es gibt ganz gute YouTube-Videos zum Hypothesentesten, und auch ganz gute Lehrbücher (z.B. die Bücher von Andy Field).
hab das in Statistik im Informatik Studium
wo lernt man sowas, das ist doch mehr als das abi verlangt.