Suche eine Formel zur berechnung der Geschwindigkeit von fallenden Stoffen.
Kann mir jemand die Formel schreiben, wie man berechnent, welche Geschwindigkeit ein Gegenstand hat, wenn er aus einer bestimmten höhe zu Boden fällt?
Beispiel: Mit welcher Geschwindigkeit kommt eine Vase am Boden an, wenn sie aus 2m fällt? (Aerodynamik unberücksichtigt)
3 Antworten
Bechleunigungszahl ist festgelegt und wird mit der Höhe in Verbindung gebracht. Erdnaher freier Fall g=9,81m/s(zum Quadrat);
Isaac Newton (1643 - 1727) formulierte dann das Gravitationsgesetz, welches nicht nur den freien Fall auf der Erde erklärt, sondern auch die Umlaufbahnen von Mond und Planeten als Fallphänomene beschreibt.
Die allgemeine Formel für den freien Fall lautet (falls der Körper in der Höhe h0 ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen wird, ohne Berücksichtigung der Luftreibung):
h(t)=h0-1/2gt(zum Quadrat);
wobei h die Höhe des Körpers zur Zeit t bezeichnet, h0 die Ausgangshöhe und g die Fallbeschleunigung durch die Erdanziehungskraft. (Das Minuszeichen bezieht sich auf einen abwärts fallenden Körper.)
Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall
Das beschreibt ja nur die Höhe der fliegenden Vase in Abhängigkeit von der Zeit. Gefragt ist die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Höhe:
Die Formel nach der Zeit Ableiten, dann hat man die Geschwindigkeit, aus beiden Formeln die Zeit eleminieren, umformen, und dann hat man das Ergebnis von Aldeyn. Der Weg ist zwar komplizierter und man macht leicht fehler, aber man lernt massig dazu... ;-)
s = 0.5 * g * t^2
=> t = √(2s/g)
v = g * t
=> v = g * √(2s/g) = √(2sg)
s ist der Weg von 2m und g die Fallbeschleunigung von 9.81m/s^2
Die Antwort liefert Dir das Energieerhaltungsgesetz.
Der Gegenstand hatte vorher potentielle Energie und hat hinterher Bewegungsenergie.
Potentielle Energie: E = m * g * h
m ist die Masse, g die Gravitationskonstante und h die Höhe.
Kinetische Energie: E = 0,5 * m * v^2
m ist auch hier die Masse, v die Geschwindigkeit.
Wenn Du nun also die gesamte potentielle Energie in Bewegungsenergie umwandelst, ergibt sich die Formel:
v^2 = 2 * g * h
und somit
v = Wurzel aus( 2 * g * h )