Substitution bei Polarkoordinaten?
r^2*sin(theta) sind ja bei der substitution die korrektur faktoren.
Wenn es aber nichts zu substituieren gibt bleibt da nur eine 1?
Ich versteh gerade dein Problem nicht, kannst du das näher erläutern?
ich verstehe aufgabe b nicht..weiß du wie man da vorgehen muss ?
1 Antwort
In Aufgabe b) machst du genau das was du in der a) schon sehr richtig gemacht hast, nur musst du dieses Mal die Kugelkoordinaten auch einsetzen. Diese sind
x=r cosφ sinθ
y=r sinφ sinθ
z=r cosθ
Das dort im Integral für x, y, bzw z einsetzen und zusammen mit dem Volumenelement r^2 sinθ integrieren. Z.B. Für die x_s-Koordinate musst du also
r^3 cosφ sin(θ)^2
integrieren mit den Grenzen, welche du in der a) schon hattest.
Kannst dich ja nochmal melden, falls es Probleme damit gibt, aber da du die a) schon hinbekommen hast wird das sicher auch gehen ;-)
x und y ist auf jeden Fall richtig, es ist ja symmetrisch um die z-achse. Bei der z-Koordinate musst du noch durch V teilen und ich glaube da müsste 1/4 stehen statt 1/3 oder? Weil r^3 integriert wird zu 1/4 R^4, cos(θ)sin(θ) wird integriert mit den Grenzen 1/2 und das Integral über φ gibt 2π
Danke also für x und y habe ich 0 aber bei z habe ich pi*1/3*r^4 stimmt das ?