Streckzentrum berechnen, zentrische Streckung,wie das?
Guten Abend,
Ich bräuchte eure Hilfe zum Thema : zentrische Streckung.
Ich habe z. B die Punkte A(0|8) und A'(5|13) , k=2. Mehr habe ich nicht gegeben. Und jetzt zu meiner Frage wie rechnet man das aus, dass man auf z kommt.
Oder noch ein Beispiel:
A(2|1) A'(0|3), B(-2|-2) , C(4|3) , k= 1/2
Wie komme ich auf das z. Danke schonmal im Vorraus.
1 Antwort
Schau dir einmal das Beispielbild der zentrischen Streckung an, dass ihr garantiert hattet. Der Faktor k ist das Verhältnis der Strecken: A'B'/AB
Wenn also die Strecke A'B' = 10 cm und AB = 5cm, dann hast du um den Faktor 10/5 = 2 gestreckt.
Gleiches gilt für das Verhältnis: A'Z/AZ = k
Außerdem liegen A,A' und Z immer auf einer Geraden. Du machst also folgende Schritte.
- Du zeichnest A und A' in ein Koordinatensystem.
- Du zeichnest eine (unendliche) Gerade durch A und A'.
- Z liegt auf dieser Gerade und hat den k-fachen Abstand von A' wie von A. Wenn also bpsw. k = 3, dann ist die Strecke zwischen A und A' 2/3 der Strecke zwischen A' und Z. Beispiel: k = 3 Strecke ZA = 2, Strecke ZA' = 6, Strecke AA' = 4 2/3 * ZA' = AA', das heißt: ZA' = 3/2 * AA'
In deinem Beispiel ist k = 2. Das heißt die Strecke ZA' ist doppelt so groß, wie die Strecke ZA. Und deswegen ist AA' genauso groß wie ZA. Wichtig ist nur, dass sich alle 3 Punkte auf einer Geraden befinden
und deswegen jetzt als topantwort bitte zu kennzeichnen ! Danke !
Danke, Ihnen. Das war sehr hilfreich.