Stochastik Aufgabe zu Kombinatorik?

Im Abteil eines Zuges, der noch sechs Stationen fährt, sitzen 4 Personen, die unabhängig voneinander aussteigen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei an einer Station aussteigen?

Bitte mit Erklärung, weil ich schreibe morgen Mathe :)

Answer 1

[eterneladam]

Auf den ersten Blick denkt man hier an einen Scherz. Die Frage "Wie alt ist der Schaffner?" würde nicht überraschen. Die Rückfrage von FataMorgana2010 überrascht deshalb auch nicht. Nehmen wir einmal an, das die 4 zufällig mit je Wahrscheinlichkeit 1/6 an einer der Stationen aussteigen. Dann geht es - im Urnenmodell gesprochen - darum, 4 Kugeln auf 6 Urnen zu verteilen, so dass in einer Urne genau 2 Kugeln landen, in den anderen 5 Urnen jeweils höchstens eine Kugel.

Auswahl einer von 6 Stationen: 6 Möglichkeiten

Auswahl von 2 Personen für diese Station: (4 über 2) = 6 Möglichkeiten

Auswahl von 2 Stationen für die 2 verbliebenen Personen: 5 * 4 = 20 Möglichkeiten.

Insgesamt 6 * 6 * 20 Möglichkeiten, das wäre mein Vorschlag.