Wahrscheinlichkeiten addieren oder multiplizieren?
Hallo,
ich beschäftige mich im Moment mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Mir ist klar, dass ich multiplizieren muss wenn sie abhängig voneinander sind.
→P(A) UND P(B) müssen eintreten.
Logischerweise addiere ich wenn etwas unabhängig voneinander ist.
−−→P(A) ODER P(B) muss eintreten
Doch diese Aufgabe verstehe ich nicht ganz:
In einer Urne befinden sich 9 Kugeln, die mit den Ziffern 1 bis 9 nummeriert sind.
Aus dieser Urne wird dreimal eine Kugel gezogen und nicht zurückgelegt.
Durch die Ziffern auf den Kugeln entstehen dreistellige Zahlen nach
folgender Festlegung:
1. Kugel: Hunderterstelle; 2. Kugel: Zehnerstelle; 3. Kugel: Einerstelle
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse.
C: Die entstandene Zahl ist größer als 149.
Mein Ansatz:
8/9 * 5/8 * 1/7 = 5/63
Eigentliche Lösung:
8/9 + 1/9 * 5/8 = 23/24
Ich freue mich auf jede Antwort!
2 Antworten
Grösser als 149 entspricht grösser oder gleich 150.
Tritt ein, wenn man
- zuerst mindestens eine 2 zieht (8/9)
- oder zuerst eine 1 und dann mindestens eine 5 (1/9 * 5/8).
Sei X1/X2/X3 die erste, zweite, dritte gezogene Zahl:
p(X1*100 + X2*10 + X3) > 149) = [p(X1 = 1) und p(X2 >= 5)] oder [p(X1 > 1)]
Für X1 gilt:
p(X1 = 1) = 1/9
p(X1 > 1) = 8/9
Für X2 gilt (da abhängig von X1):
p(X2 >= 5) = 5/8