Stimmt meine Berechnung?

Hey

Ich habe eine Mathe Aufgabe bekommen und wollte fragen ob meine Berechnung stimmt:

Ein Fußball wird mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s in einem Winkel von 30 Grad zur Horizontalen getreten. Wie weit fliegt der Ball, bevor er den Boden erreicht?

Ich bin mit der folgenden Formel auf 47.132 gekommen. Stimmt das?

R = (20m/s)2 x sin(2*θ)) / g

R = 400m2/s2 x sin(60)) / g

R =400m2/s2 x 0.866) / 9.8 m/s2

R = 461.893m2/s2 / 9.8m/s2

R = 47.132m

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

bei mir kommt 35,33 m heraus:

400*sin(60°)/9,81.

Weißt Du überhaupt, wie die Formel zustande kommt?

Die Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s wird in eine horizontale und in eine vertikale Komponente aufgeteilt.

Die vertikale ist 20 m/s*sin (30°), die horizontale ist 20 m/s*cos (30°).

Die Schwerkraft g (9,81 m/s²) wirkt sich nur auf die vertikale Komponente auf.

Der Ball bleibt so lange in der Luft, als wenn er mit 20 m/s*sin 30°)=10 m/s senkrecht nach oben geworfen würde. Bis die Schwerkraft diese 10 m/s aufgefressen hat, dauert es 10/9,81=1,02 Sekunden.

Nach dieser Zeit hat er seinen höchsten Punkt erreicht. Bis er wieder unten ist, braucht er noch einmal die gleiche Zeit, so daß er insgesamt 2,04 Sekunden in der Luft ist. Während dieser Zeit bewegt er sich mit Horizonatlgeschwindigkeit, die sich nicht ändert (sieht man vom Luftwiderstand ab, der den Ball abbremst). Die Horizontalgeschwindigkeit beträgt 20 m/s*cos (30°)=17,32 m/s.

2,04 Sekunden *17,32 m/s=35,33 m.

Allgemein ist die Wurfweite mit Anfangsgeschwindigkeit v und Winkel phi gleich
2*v*(sin(phi)/g)*v*cos(phi)=2v²*sin(phi)*cos(phi).

Da 2*sin(phi)*cos(phi) laut Additionstheorem gleich sin (2phi) ist, kommt man auf die Formel, die Du verwendet hast.

Mit v=20 m/s und phi=30°, sowie g=9,81 m/s² ergibt das insgesamt:

(400/9,81)*sin(60°)=35,31. Dieser Wert ist etwas genauer, weil hier weniger gerundet wurde.

Herzliche Grüße,

Willy