Steigung in Mathe?
Hallöle,
wir schreiben bald eine Matheschulaufgabe und ich verstehe nicht wie man diese Aufgabe (Bild) rechnen soll. Ich habe eine Skizze angefertigt weiß aber auch nicht ob ich das jetzt richtig verstanden habe. Den Neigungswinkel habe ich einfach mal rot eingezeichnet und den Höhen unterschied bei 1230 m habe ich dann einfach im Dreisatz gelöst. Also mit 100,46 m Fahrstrecke sind des 9 m Höhenunterschied und mit 1032 m Fahrstrecke wer denn er ist 110,19 m Höhenunterschied. Ist das richtig? Und mein Mann mit der Fahrstrecke schon die Hypotenuse des Dreiecks oder meint man damit die untere Strecke?
4 Antworten
dreisatz geht, aber ich löse es mal mit trigometrie
stell dir ein dreckeck vor,
das gefälle 9% ist so zu verstehen, dass wenn du 100m auf der wagrechten zurücklegst sind es 9m auf der senkrechten (also höhenmeter) das wären dann wurzel(100^2+9^2)=100,4042m Fahrstrecke
der winkel in grad lässt sich dann auf viele arten berechnen.
z.b.: alpha=arctan(9/100)=5,1427°
wenn die fahrstrecke (die neue hypothenuse) länger wird bleibt der winkel gleich
gesucht wird dann die zurückgelegten höhenmeter ( die neue gegenkathete ), das riecht nach sinus :D
sin(alpha)=gegenkathete/hypothenus=höhenmeter/fahrtstrecke
h=sin(alpha)*1230m=110,25m
also stimmt deine dreisatzrechnung :)
ja 5,14° ist die steigung/gefälle, habe hier auch noch ein ganz nützliches yt video gefunden
9% Gefälle bedeutet, dass man bei 100m Fahrstecke 9m Höhenunterschied zu überwinden hat.
Bei 1230m / 100 * 9 wären das 12,3 * 9 = 110,7m
Bei dem Winkel muss man überlegen wo die Hypotenuse liegt. Diese ist dem größten Winkel gegenüberliegend, sprich, der Strecke, die dem 90° Winkel gegenüberliegt.
Man rechnet am Besten erst einmal die Seite gegenüber des 90° Winkels aus. Am besten über den Satz des Pythagoras.
Dort erhält man c = 1234,97m (c ist nicht ganz korrekt gewählt, ich bin Ing. kein Mathematiker)
Dann geht man über den Sinussatz weiter und berechnet den Sinus von ALPHA
Der Sin(Alpha)=0,09
Dann noch den Sin^-1 (auch bekannt als Arcussinus) von den 0,09 und man erhält 5,16°. Dies ist der Anstiegswinkel.
Siehe auch meine Skizzen (hoffentlich etwas lesbar)
Die Hypothenuse ist gegeben (Fahrstrecke) Sinussatz unnötig, da Dreieck rechtwinklig.
Die Hypotenuse kann nicht die Fahrstrecke sein.
Zumindest würde mich die Skizze da mal interessieren O.ô
Und warum sollte der Sinussatz aufgrund der Rechtwinkligkeit unnötig sein?
Selbst gemerkt. Passiert.
Habe gerade gesehen, dass wir ja hier die Steigung berechnet haben.
a) 9% steigung bedeutet, dass der höhenunterschied 0,09 mal so groß ist, wie die zurückgelegte strecke! den neigungswinkel bestimmst du dann ganz einfach mit dem tangens (tan(φ)=G/A)
b) einfachste multiplikation: 4 cm x 25.000 = 100.000 cm = 1.000 m = 1 km ... also hast du 26 m höhendifferenz auf 1000 m. das sind 2,6%. die länge der straße verrät dir dann der herr pythagoras
Noch zu der a)
Wenn ich den Neigungswinkel mit mit Tangens ausrechne dann kommt 5,14° raus aber das ist ja nicht der Neigungswinkel oder? Ich muss doch noch 180° - 5,14° rechnen damit ich den Neigungswinkel heraus bekomme.
Und meinst du mit der zurückgelegt gelegten Strecke wenn man es im Bezug auf das Steigungsdreieck sieht die obere oder die untere Strecke.
Die b) ist mir jetzt klar danke :)
doch, 5,14° ist die steigung bzw. das gefälle.
beides ist definiert als die abweichung von der horizontalen!
mit der zurückgelegten strecke meine ich in diesem fall die horizontale entfernung. tschuldigung, war missverständlich formuliert.
9% steigung bedeutet, dass der höhenunterschied 0,09 mal so groß ist, wie die zurückgelegte strecke!
Steigung ist Tangens, also Höhenunterschied durch waagerechte Projektion der Strecke. (100% Steigung ist 45°, nicht 90°)
9% bzw. 0,09 ist der tan des Winkels. Daraus mit TR Winkel bestimmen (tan^-1). Die Fahrstrecke ist die Hypotenuse. Über sin kannst du den Höhenunterschied berechnen (deine Skizze kann ich leider nicht sehen, wenn ich die Datei öffne)
Wenn ich den Neigungswinkel mit mit Tangens ausrechne dann kommt 5,14° raus aber das ist ja nicht der Neigungswinkel oder? Ich muss doch noch 180° - 5,14° rechnen damit ich den Neigungswinkel heraus bekomme.
5,14° nach unten. (180°-5,14° wäre größer als 90°, als Neigungswinkel unmöglich)
Danke jetzt habe ich es jetzt kapiert.
Ich habe gedacht dass der Neigungswinkel immer der bei mir rot eingezeichnete Winkel ist. Aber das stimmt nicht. 5,14 Grad ist der richtige Neigungswinkel oder?