Steckbrief Aufgaben mit LGS?
Hilfe, ich schreibe bald eine Klausur und es geht um das Thema Steckbrief Aufgaben. An sich hab ich das auch verstanden aber ich hab total Probleme diese 4 Variablen so gleichzusetzen dass die Werte für a,b,c etc. rauskommen. Ich weiß dass man addieren, subtrahieren und gleichsetzen kann aber wie genau muss man das zum Beispiel bei der Ausgabe machen ?
Danke im Voraus
5 Antworten
8a + 4 b + 2 c + d = 14
12 a + 4 b + c = 16
12 a + 2 b = 0
a + b + c + d = 0
Ich habe 4 Variablen und forme so um, dass ich in der
ersten Zeile 4, in der zweiten 3, in der dritten 3
und in der vierten Zeile 1 Variable habe.
Die erste und vierte enthalten 4, die zweite 3 und die
dritte 2 Variablen. Ich behalte die letzte (weil sie
so einfach ist) und beseitige aus der ersten das d, indem
ich I - IV rechne:
a + b + c + d = 0
7a + 3 b + c = 14
12 a + 4 b + c = 16
12 a + 2 b = 0
Jetzt stört das c in der dritten Gleichung, also III - II
a + b + c + d = 0
7a + 3 b + c = 14
5 a + b = 2
12 a + 2 b = 0
Weg mit b aus der letzten Gleichung! IV - 2*III:
a + b + c + d = 0
7a + 3 b + c = 14
5 a + b = 2
2 a = -4
Jetzt von unten nach oben auflösen
2 a = -4 ==> a = -2
5 a + b = 2 ==> -10 + b = 2 ==> b = 12
7 a + 3 b + c = 14 ==> -14 + 36 + c = 14 ==> c = -8
a+b+c+d=0 ==> -2+12-8+d=0 ==> d = -2
Fertig:
a=-2 b=12 c=-8 d=-2
Wichtig ist, dass man systematisch vorgeht und nicht hin
und herspringt. Denn dann macht man sich bereits
erreichte Zwischenziele wieder kaputt.
1 und 4 so mit dem Additionsverfahren verwursten, dass eine Gleichung mit den Variablen a, b und c entsteht.
Diese mit der Gleichung 2 so mit dem Additionsverfahren verwursten, dass eine Gleichung mit den Variablen a und b entsteht.
Diese dann mit einem Verfahren Deiner Wahl mit Gleichung 3 verwursten, so dass Du a und b bestimmst. Dann das c bestimmen, dann das d.
Danach eine oder mehrere Proben machen, ob das auch stimmt.
Es gibt ja immer verschiedene Wege. Hier kannst du z.B. I - IV rechnen, dann fällt d weg. Die erhaltene Gleichung dann in II einsetzen und das Ergebnis dann in III. Dann hast du schon mal a oder b. Wichtig ist es, den Überblick zu behalten und die neuen Gleichungen zu benennen und auch immer hinzuschreiben wie du diese erhalten hast, also z.B. III-II: ......+...=... ergibt Gleichung I°
Addieren und Subtrahieren funktioniert eigentlich nur dann gut, wenn die Koeffizienten (also die Vorfaktoren vor den Unbekannten) gut "mitspielen". Was aber immer geht ist Gleichsetzen oder Einsetzen.
Am einfachsten finde ich hier eigentlich das Einsetzen: Löse eine der Gleichungen nach einer der Unbekannten und setze sie in alle anderen Gleichungen ein. Dann bekommst du drei Gleichungen mit nur noch drei Unbekannten (denn die vierte hast du somit ersetzt).
Was glaubst du, welche der vier Gleichungen würde sich anbieten, welche ist recht leicht nach einer der Unbekannten aufzulösen?
I - IV und d loswerden
dann mit II das c loswerden
dann hast du 2 Gleichungen nur mit a und b