Statistik: Alternativen zum Chi-Quadrat-Test?
Hallo, ich möchte einen Chi-Quadrat-Test durchführen für meine Untersuchung mit einer Stichprobengröße von 48 und den Variabeln i= i1, i2, i3, i4 und j= j1, j2, j3. Die für den Test eigentlich zu geringe Stichprobengröße von mind. 50 konnte ich mit der Yates-Korrektur ausgleichen. In meiner 3x4-Kontingenztabelle ergaben sich jedoch einige Zellhäufungen von <5, was laut mehreren Quellen ein Ausschlusskriterium für die Durchführung des Chi-Quadrat-Tests ist. Mir wurde stattdessen der exakte Test nach Fisher empfohlen. Der wiederum ist für 2x2-Kontingenztabellen ausgelegt und für Zellhäufungen von ausschließlich <5. Auch hier sagen einige (jedoch nicht alle ...) Quellen, dass der Fisher-Text auch mit größeren Kreuztabellen möglich ist - jedoch nicht für Zellhäufungen >5. Die Quellenlage zu den Voraussetzungen beider Tests ist z.T. widersprüchlich, was die Situation weiter erschwert.
Etwas komplizierte Herleitung, aber hier nun mein Problem: Ich habe nun die Situation, dass meine Untersuchung weder die Voraussetzungen des Chi-Quadrat-Tests noch die Voraussetzungen des Ausweichtests (exakter Test nach Fisher) erfüllt. Ich habe den Chi-Quadrat-Test probehalber trotzdem durchgeführt und mit der Korrektur nach Yates weist er auch ein passendes Ergebnis auf. Da die Voraussetzungen des Tests aber streng genommen nicht erfüllt sind, denke ich nicht, dass der Test als repräsentativ gelten kann. Nur kann ich eigentlich nicht auf den Fisher-Test ausweichen, denn dafür müsste ich meine Daten auf eine 2x2-Tabelle komprimieren, was aus Kontext-Gründen keine Option ist.
Meine Frage ist also zweigeteilt: 1. Wie würdet ihr die Aussagekraft meines Chi-Quadrat-Tests beurteilen? Das Ergebnis ergibt Sinn, nur sind die Voraussetzungen eben nicht erfüllt. 2., Gibt es eine weitere Alternative außer dem exakten Test nach Fisher, um die Abhängigkeit der Variablen i und j prüfen zu können?
Danke im Voraus und ich hoffe, es ist verständlich erklärt. LG
Anm.: Im Bild ist die absolute Häufigkeitsverteilung angegeben. Zu erkennen ist die Stichprobenzahl 48 und die vielen Zellenwerte von <5. Beide widersprechen den Voraussetzungen des Chi-Quadrat-Tests.
1 Antwort
Beim Chi² geht es nicht um die empirische Zellbesetzung, sondern um die erwartete Zellbesetzung. Die sollte nicht unter 5 liegen.
Den Fisher-Test kann man immer machen, es gibt (je nach Software) auch entsprechende Erweiterungen für Tabellen größer als 2x2.
Grundsätzlich sollte man sich fragen, ob es sinnhaft ist, n=49 Fälle auf 12 Zellen aufzuteilen.