soll der Mann im Haushalt helfen, wenn er täglich ca. 9 Stunden arbeiten geht und die Frau Zuhause mit den Kindern ist?

Natürlich. Ggf. weniger, aber es ist keine große Sache mal den Müll rauszubringen oder sowas.

Wenn man sich allein um die Kinder kümmert, dann ist das ein 24 Stunden Job (je nach Alter, zugegeben). Der Mann arbeitet halt eben seine 9 Stunden, hat noch eine Mittagspause dazwischen und soll dann, nach deinem Vorschlag, bloß nicht mehr mit Haushalt und Kindern belästigt werden? Halte ich für Problematisch.

Und er bricht sich ganz sicher keinen Zacken aus der Krone, wenn er mal die Spülmaschine ausräumt, die Waschmaschien anstellt, den Tisch deckt oder den Müll rausbringt.
Zudem wäre es mir wichtig, dass er auch was mit den Kindern macht. Er muss sich ja nicht dauerhaft um sie kümmern kaum dass er zu Hause ist, aber ihnen zum Schlafengehen mal was vorlesen fände ich schon wichtig. Und derweil kann ich mich ja ums Geschirr vom Abendessen kümmern.

Ja, weil er damit auch die Arbeit seiner Frau mit Haushalt und Kindern würdigt und zeigt, dass er sie liebt.

Na logisch.

Wie wäre es denn, wenn eine Frau arbeitet, daheim Mann und Kinder hat? Von ihr würde erwartet werden in ihrer Freizeit und an Wochenenden etc "ihrer Pflicht" nachzukommen. Warum also nicht auch wenn "er" der Brötchenverdiener ist und "sie" daheim sich um die Kinder kümmert?

Ist man solo, unverheiratet, ohne Kinder, macht man in seiner Freizeit ja auch daheim den Haushalt (kochen, Küche, Wäsche, aufräumen, saugen, Bad putzen, sich um etwaige Haustiere kümmern). Warum sollte sich die Fähigkeit dafür ab dem Zeitpunkt der Hochzeit ändern?

Das ist eine Entscheidung zwischen den Eheleuten.

...wenn die Frau mit den Kindern den ganzen Tag zu Hause ist - oder auch zwischendurch mit den Kindern unterwegs, dann hat sie mindestens das gleiche Arbeitspensum geleistet wie der berufstätige Mann. In diesem Fall sollte der Mann nicht nur "helfen", sondern beide sollten die Hausarbeit aufteilen.

Anders wäre es, wenn die Kinder zumindest teilweise im Kindergarten, in der Kita, in der Schule sind. Dann könnte die Frau in dieser Zeit einen (großen?) Teil der Hausarbeit erledigen, so dass am Abend nur noch wenig aufzuteilen wäre.

Je nach Alter sollten dann aber auch die Kinder nach und nach einfühlsam aber angemessen beteiligt werden.