Sinuswert ermitteln?
Kann mir einer helfen, wie ich rein rechnerisch hier zum Funktionswert von Sinus an dieser Stelle komme?
Ist es nicht so, dass es sehr schwer ist, dass selbst zeichnerisch in einem Eimheitslreis zu ermitteln, da man ja kaum genau wissen kann wo genau (-pi/6) ist oder?
2 Antworten
sin(- pi/6) = - sin(pi/6), da sin eine ungerade Funktion ist. Den Sinus von pi/6, im Winkelmass 30 Grad, sollte man im Kopf haben. Wenn nicht, zeichne Dir ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse der Länge 1 und dem Winkel 30 Grad und rechne die Länge der dem Winkel 30 Grad gegenüberliegenden Seite mit Pythagoras aus… :-)
Stimmt - falsch gedacht; Du musst das Dreieck nur entlang der Ankathete spiegeln. Dann erhältst Du ein neues, grösseres Dreieck, bestehend aus dem ursprünglichen und dem gespiegelten Dreieck. Dieses Dreieck hat 2 Seiten der Länge 1 sowie 2 und damit drei 60-Grad-Winkel - ist also ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 1; sin(pi/6) ist gerade die Hälfte der dritten Seite…
Also sin(pi/6)+sin(pi/6) ergeben also 1, weil sie beide jeweils die Hälfte von einer Seite vom gleichseitigen Dreieck sind .
π/6 sind 30 Grad. Zeichne das einmal in den Einheitskreis ein.
Den Sinus dieses Winkels kann man leicht mit Hilfe eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln.
Bei einem rechtwinkligen Dreieck kennt man ja nur den Wert der Hypotenuse, der ja 1 ist, und ansonsten nur sin(30) und cos(30). Wie kann ich das jetzt aber ohne TR lösen
Ich weiß, dass sin²(x)+cos²(x)= 1 im Erinheitskreis ergibt. Aber könnte ich das auch ohne TR lösen?
Ja.
Zeichne dir einmal sowohl -30° als auch +30° in den Einheitskreis ein, sowie die dazugehörigen Sinuswerte. Du erhältst zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke nebeneinander, die gemeinsam ein gleichseitiges Dreieck ergeben. Daraus kannst du unmittelbar erkennen, dass sin(-30°) = -0,5 und sin(30°) = 0,5 gilt.
Aber daf0r müsste man doch auch wissen wie lang die Ankathete ist oder? Also für den Pythagoras