Sinusfunktion Eigenschaften?
Hi Leute,
In Mathe müssen wir gerade einen Parameter (c) der Sinusfunktion beschreiben, nur leider verzweifeln wir gerade komplett. Wir wissen nämlich nicht, welche Eigenschaften beim Miteinbeziehen des Parameters c im Vergleich zur normalen sin(x) gleich bleiben und welche sich verändern (Periodizität, Symmetrie, Nullstellen, Monotonie, Extrempunkt, Quadrantenbeziehungen)
Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen...
Danke!👍
3 Antworten
Eine Sinusfunktion mit "allen möglichen" Parametern könnte so aussehen:
f(x)=a * sin(b * (x+c)) + d, wobei die "Parameternamen" nicht genormt sind; man könnte genausogut f(x)=b * sin(c * (x+d)) + f schreiben...
Ich nehme mal die Funktion mit den Parametern a-d:
mit a wird die Amplitude verändert, d. h. der Graph in y-Richtung gestreckt/gestaucht;
das b streckt/staucht den Graphen in x-Richtung (die Periode wird verändert);
das c verschiebt den Graphen in x-Richtung und
das d verschiebt den Graphen in y-Richtung.
wie geschrieben, sagt "Parameter c" nicht viel aus... ist es tatsächlich, wie in meiner erstgenannten Funktion, dann wird der Graph in x-Richtung verschoben, somit ändern sich die Nullstellen (es sei denn c ist ein ganzzahliges Vielfaches der Periodenlänge...) und auch die Symmetrie zur y-Achse... So kann aus der Punktsymmetrie zum Ursprung (sin(x)) durch Verschiebung Achssymmetrie zur y-Achse (sin(x+1/2pi)) werden, oder auch keine Symmetrie zur y-Achse (sin (x+1)).
Ich habe mir mal meine Vorredner angeschaut, aber was schreibt ihr denn da alles für komplizierte Sachen.
Also Lea2004andAnime
Der Parameter c ist für die Verschiebung der sin- (cos-) Kurve in x-Richtung verantwortlich. Bei y=sin(x+c) gilt: Ist c positiv, dann hast du eine Verschiebung um c Stellen nach links und ist c negativ, dann hast du eine Verschiebung um c Stellen nach rechts.
Zu deiner Anmerkung bei einer anderen Antwort:
Wenn y=sin(x) eine Nullstelle bei 5 hätte, dann hätte y=sin(x+c) eine Nullstelle bei 5 - c. (Warum schreibe ich hätte? Weil der normale sin(x) NIE!!!! eine Nullstelle bei 5 hat).
Es wäre sicher sinnvoll, wenn du uns den vollständigen Fragetext zur Verfügung stellen würdest. Aus dem was du angibst kann nämlich auch der größte und beste Experte für das Thema (und der bin ich nicht!) etwas sinnvolles ablesen, sondern wäre auf Vermutungen angewiesen.
naja welche eigenschaften hat y=sin(x+c) im vergleich zur normalen sinusfunktion?
Das ist immer noch nur ein Beispiel. Fotographiere doch mal die ganze Aufgabe ab.
Zum Konkreten: Welche Eigenschaften die du suchst hat die Sinusfunktion? Sie ist z.b. 2pi-periodisch bzw. 360° periodisch. Daran ändert sich nichts, wenn du sie um c nach links und rechts verschiebst. Was sich aber z.b. ändert sind die Nullstellen. Um auf dein Beispiel von oben einzugehen, die erste positive Nullstelle des sin ist pi. Wie schaffst du es jetzt, eine Verschiebung zu erreichen damit 5 eine Nullstelle ist? Ganz einfach, du machst den Ansatz 5+c=pi und erhälst c=pi-5.
nein, also bei der sin(x) ist z.B. die eine Nullstelle 5, bei sin(x+c) ist die nullstelle doch dann anders, oder? Meine Frage ist welche Eigenschaften sich ändern und welche gleichbleiben