Sinus, Schwingungsdauer & Amplitude?
hab eine Aufgabe in der ich anhand des Graphen Amplitude und Schwingungsdauer
einer Sinusfunktion bestimmen muss, wie muss ich vorgehen?
bei einem Graphen ist die Periode bei x = 2 , der höchste Punkt liegt bei x = 0,5 ungefähr bei y = 1,5
wie finde ich daraus jetzt Amplitude und Schwingungsdauer?
3 Antworten
y=f(t)=a*sin(w*t+b)+c
c>0 verschiebt den Graphen nach oben
c<0 verschiebt den Graphen nach unten
b>0 verschiebt den Graphen auf der x-Achse nach links
b<0 verschiebt den Graphen auf der x-Achse nach rechts
w=2*pi/T ist die Kreisfrequenz (Winkelgeschwindigkeit) in rad/s (Radiant pro Sekunde)
T ist die Zeit für eine Periode,positive- u. negative Halbwelle (Hin - und Herschwingung)
a ist die Amplitude ,Ausschlag nach oben und unten,um eine Mittellinie
1) zuerst ein x-y-Koordinatensystem zeichnen
2) y-Achse gibt den Funktionswert an und auf die x-Achse trägt man die Zeit t in Sekunden auf und man kann da auch den dazugehörigen Winkel (a)=w*t unter der Zeit t auftragen
zu deiner Aufgabe
c=0 also nicht nach oben oder unten verschoben
bleibt y=a*sin(w*t+b) mit höchster Punkt a=1,5
y=1,5*sin(w*t+b) Ausschlag nach oben y=1,5 und nach unten y=-1,5
mit Periode x=2 also T=2 ergibt w=2*pi/2=pi
2*pi ist ein Vollkreis in rad (Radiant)
y=1,5*sin(pi*t+b)
Maximum bei x=0,5 also t=0,5
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt
Kapitel,trigonometrische Funktionen
y=f(x)=sin(x)
Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..
Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..
Wendepunkte x=k*pi mit k=0,1,2,3...
Extrema bei x=pi*t+b=pi/2+k*pi mit k=0
pi*0,5+b=pi/2
b=pi/2+pi/2=pi
y=f(x)=1,5*sin(pi*t+pi) Probe: f(0,5)=1,5*sin(pi*0,5+pi)=-1
Spiegelung um die x-Achse f(x)=-1*f(x)
y=f(x)=-1*1,5*sin(pi*t+pi) Probe : f(0,5)=-1,5*sin(pi*0,5+pi)=1,5 stimmt also
Ich glaube Du hast die Aufgabe nicht so richtig verstanden. Die Aufgabenstellung war mithilfe eines Graphen einer Sinusfunktion die Amplitude und Periodendauer T herauszulesen und nicht eine Funktionsgleichung zu erstellen.
Du hast alles ermittelt, was du auch brauchst, also ganz einfache Geschichte.
Die Amplitude A ist ja die maximale Auslenkung, wenn der maximale Ordinaten-Wert (meist y-Wert genannt) bei 1,5 liegt, dann ist auch die Amplitude A = 1,5
Und ist eine Schwingung beim Abszissen-Wert (meist x-Wert) bei 2, dann ist auch die Schwingungsdauer T = 2
Hier unten siehst du noch mal einen Weg zur Ermittlung beider Größen:
Grundsätzlich für harmonische Schwingungen s(t)=A*sin(wt+phi)
Man hat ja T = 2 und A = 1,5 und w = 2pi/T mit T = 2 halt pi usw.
Aber danach war doch nicht gefragt?
Ich hab da raus y=f(x)=-1,5*sin(pi*x+pi)
Probe: f(0,5)=-1,5*sin(pi*0,5+pi)=-1,5*(-1)=1,5 Maximum
ah tatsächlich ist dann schon alles angegeben xd danke
Was heißt "...ist die Periode bei x = 2"?
Schick mal ein Bild herein, aber die AMplitude ist die maximale Auslenkung und wenn diese bei 1,5 liegt, dann ist sie de facto 1,5
ok meine Kamera ist nicht gut genug, aber ich denke du hast wohl recht, bei Schwingungsdauer dann auch einfach sowas wie x = 2 entspricht Pi ?
wie ist dann nun die Endformel ?