Sind reelle Zahlen alle rationale und irrationale Zahlen?
3 Antworten
Ja.
Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die sich durch einen Bruch an zwei ganzen Zahlen darstellen lassen.
Die irrationalen Zahlen sind alle reellen Zahlen, die das nicht können.
Die reellen Zahlen sind alle Zahlen, die man auf einem Zahlenstrahl darstellen kann (von -∞ bis ∞)
Jap.
Und die rationalen Zahlen bestehen auch aus den ganzen und natürlichen Zahlen...
Alle Zahlenmengen, die man aus der Schule kennt, sind Teilmengen der reellen Zahlen.
Nein. Vielleicht war meine Aussage etwas ungenau.
Die rationalen Zahlen bestehen unter anderem aus den ganzen Zahlen, die unter anderem aus den natürlichen Zahlen bestehen.
In die andere Richtung ist es wahrscheinlich einfacher.
Wir starten mit den natürlichen Zahlen, also {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.
Zu denen kommen die negativen Zahlen hinzu - das sind dann die ganzen Zahlen, also {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Zu denen kommen dann die Brüche hinzu (ganze Zahlen die mit ganzen Zahlen dividiert werden) - das sind dann die rationalen Zahlen, also sowas wie zum Beispiel { -3, -2, -½, 0, ⅓, ⅖, 6}.
Zu den rationalen kommen dann noch die irrationalen Zahlen (Zahlen, die unendlich-nicht-periodische Nachkommastellen haben) - das sind dann die reellen Zahlen, also sowas wie z.B. {1 , ⅚, Wurzel(2), e, pi, 7, ⅞}.
Ich hoffe, es war verständlich genug, ansonsten einfach mal auf Youtube suchen ;)
Ja, denn irrationale Zahlen sind definiert als diejenigen reellen Zahlen, die nicht rational sind. Demnach sind alle irrationalen Zahlen reell, und natürlich sind auch alle rationalen Zahlen reell. Imaginäre Zahlen sind weder rational noch irrational. Ist halt einfach so definiert.
Du meinst, dass die rationalen Zahlen sich als ganze Zahl durch natürliche Zahl darstellen lassen, richtig? Denn die beiden Mengen addiert ergeben immer noch die ganzen Zahlen und nicht die rationalen.