Sind irreelle Zahlen esotherik?
Weil da dringt man ja in einen Raum vor, den es eigentlich gar nicht gibt. Es heißt ja nicht umsonst "Imaginäranteil". Ist es für das Gehirn gefährlich sich mit solchen Zahlen die es eigentlich nicht gibt zu beschäftigen? Und sind irreelle Zahlen womöglich das Tor in eine andere Welt?
8 Antworten
Warum soll es die "imaginären" (und nicht "irrellen", darauf haben andere ja schon hingewiesen) Zahlen nicht geben? Das würde ja bedeuteten dass es den R^2 nicht gibt. Denn die komplexen Zahlen (also die mit einem reellen Real- und Imaginärteil) stellen gerade die Ebene des R^2 dar.
Formal sind die komplexen Zahlen nichts anderes als der (gelungene) Versuch, die Axiome die auf den reellen Zahlen gelten auf die zweidimensionale Ebene zu erweitern. Lediglich die Forderung der Reflexivität der Ordnung muß man aufgeben, da zwei verschiedene komplexe Zahlen sehr wohl den selben Betrag haben können.
Mit komplexen Zahlen läßt sich rechnen wie mit reellen, solange man eben die gegebenen Rechenvorschriften einhält. Die meisten Sätze der Analysis übertragen sich problemlos ins komplexe. Ausserdem fallen sogar einige "pathologische" reelle Fälle weg, wie z.B. Funktionen die unendlich oft differenzierbar sind aber deren Taylorreihe nicht gegen die Funktion konvergiert.
Komplexe Zahlen lösen das Problem, dass negative Zahlen keine Quadratwurzel haben. Es ist nämlich gerade
(0, 1)*(0, 1) = (0*0 - 1*1, 0*1 + 1*0) = (-1, 0), oder eben i^2 = -1
Die komplexen Zahlen sind in gewissem Sinn das "größte" Konstrukt auf dem sich noch ein Körper aufbauen läßt. Es gibt in vier Dimensionen noch die sog. Quaternionen, diese sind aber bezüglich der Multiplikation nicht kommutativ, also ein Schiefkörper. In höheren Dimensionen muß dann sogar die Forderung "Körper" durch "Algebra" ersetzt werden, d.h. da gibt es bezüglich der Multiplikation nicht mehr notwendigerweise ein Inverses.
Die Bezeichnung "imaginär" stammt ursprünglich von Decartes:
https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Geschichte
"Für die Quadratwurzel aus negativen Zahlen ... hat sich seit der Mitte des 17. Jahrhunderts die Bezeichnung imaginäre Zahl eingebürgert, die ursprünglich von René Descartes stammt, der in seiner La Géométrie (1637) damit die Schwierigkeit des Verständnisses komplexer Zahlen als nichtreeller Lösungen algebraischer Gleichungen ausdrückte."
Wie schon andere hier beschrieben haben finden komplexe Zahlen in vielfältigen Anwendungen in Natur- und Ingenieurswissenschaften (besonders in der Elektrotechnik) Verwendung. Von "gibt es nicht" kann daher weder mathematisch noch im täglichen Leben eine Rede sein. Was sicher stimmt ist dass komplexe Zahlen (mit der Funktionentheorie) ein Tor in eine neue, interessante aber auch anstrengende mathematische Welt aufstoßen.
Nein, nein und nein. Wie sollte das denn gefährlich für das Gehirn sein? Diese Zahlen sind eigentlich nur Mathematische Tricks, die bestimmte Rechnungen leichter machen.
Irrelle Zahlen sind in der Tat möglicherweise esoterisch (ohne h). Die gibt es in der Mathematik aber auch nicht. Da gibt es unter anderen rationale, irrationale und relle Zahlen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_mathematischer_Symbole#Zahlenmengen
Esoterik sind sie nicht , denn während man die esoterischen Ansätze zum Selbst- und Weltverstehen glauben muss, ist es bei den "irreellen" Zahlen der Verstand, der sie versteht ( oder auch nicht ) .
Es gibt tranzendente ( * ) und es gibt imaginäre und es gibt irrationale ( noch besser als irrelle , oder ? ) Zahlen, sogar welche mit Komplexen : die komplexen Zahlen ( Überschneidungen möglich ) . Und SURREALE (SUR) Zahlen auch . HYPERREELLE ebenso . Was ich vergessen habe zeigt uns Wiki ohne großes Gehabe
Aber , aber , oder ?
. Alle lassen sich wohlbegründen und nachvollziehen. Manchen mag dabei der Schädel brummen ob ihrer Seltsamkeit ( Strangeness *** )
Da ist nichts gefährlich , nur manchmal anstrengende Gedankenarbeit.
Imaginäre Zahlen ( welche , die man sich einbildet ) finden sogar in der Elektrotechnik (**) ( und sonstwo ) Anwendung, die zur Praxis führen, sprich, obwohl diese Zahlen ( eigentlich ja keine ) eingebildet sind . Da sind sie das Tor zu einer anderen Welt , zur Welt des symbolischen Verstehens : Die komplexe Wechselstromrechnung gestattet unter gewissen Einschränkungen als symbolische Methode die Transformation der Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen, deren Lösung sich wesentlich einfacher gestaltet und gleichzeitig besser interpretierbar ist.
Konklusion : alles halb so schlimm , oder wie der kleine Mathematiker spricht : n/2n so schlimm.
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SUR
( * ) informiere dich über den Begriff Tranzendenz , so wie er in der Philosophie verwandt wird. 2 hoch Wurzel aus 2 ist eine transzendente Zahl : Wie das Modell der Beziehung zwischen Frau und Mann .
(**) https://elektroniktutor.de/fachmathematik/komplex.html
(***) Die Strangeness S bezeichnet die Quantenzahl für die Seltsamkeit eines Teilchens oder Zustandes im Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Sie ist neben Isospin, Charm, Bottomness und Topness eine der Flavour-Quantenzahlen der Quarks.
Strangeness auch bei dem Groschenromansciencefictionklassiker Perry Rhodan zu finden : Die Strangeness ist ein relativer Wert, der das Maß der Unterschiedlichkeit der verschiedenen Universen des Multiversums angibt. In der Sprache der Kartanin wird dieser Wert als Transaffinität bezeichnet.
Weder Esotherik, noch Esoterik.
Ich denke, die Frage soll geistreich sein, es ist aber das Gegenteil.
Die komplexen Zahlen sind ein Werkzeug, wie die Mathemtik an sich. Wenn man weiß, wie man es einsetzt, kann man damit im realen Leben so manche Probleme lösen.
Komplexe Zahlen finden etwa in der Wechselstromtechnik Anwendung und beschreiben und berechnen dort ganz reale physikalische Gegebenheiten.
WIe gesagt: ich denke, die Frage soll geistreich wirken, bei genauerem Hinsehen ist sie aber nur oberflächlich: Warum geht es dir nur um "irrelle Zahlen"? Warum nicht auch um irrationale? "Gibt" es die "wirklich"? Selbst rationale oder gar natürliche Zahlen - gibt es die? Wo gibt es etwa die Zahl 5? Gut, es kann 5 Stück von etwas geben, aber die "5" selbst ist ein gedankliches Modell, das so nicht existiert. Richtig angewandt ist es in der "realen Welt" aber nützlich.
Warum hinterfragst du also nur "irrelle" Zahlen, nicht aber reelle? Meine Antwort darauf: weil du gewohnt bist, mit letzteren umzugehen und sie zu benutzen. Deswegen hinterfragst du deren abstraktes Konzept nicht. Und für jemanden, der komplexe Zahlen nutzt, für den sind diese genau do "real" wie für dich die reellen Zahlen - obwohl beides nicht physisch existiert.