Sind die einzelnen Zufallsvariabeln bei einer Multinomial Verteilung Stochastik unabhängig?
Hallo. Betrachten wir ein Würfelexperiment. Und wir würfeln n-mal. Betrachten dann einschließlich die absolute Häufigkeiten. Sind dann die Zufallsvariablen der Absoluten Häufigkeiten, mit f_1,…f_6 für den Wurf 1,…,6 Stochastik Unabhängig? f_1,…,f_6 sind ja gerade bin(n,1/6) verteilt, mit f_1+…+f_6=n. Danke
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Stochastik
Sind sie nicht. Da die Anzahl Würfe auf n beschränkt ist bzw. f_1+…+f_6 = n sein soll, hängen die absolute Häufigkeiten voneinander ab.
Man kann die Kovarianzen der Häufigkeiten f_1 .... f_6 angeben, in deinem Beispiel zu -n/36, und der Korrelationskoeffizient ist -1/5.
die Kovarianz ist dann gerade gegeben durch -n*p_1*p_2 mit X_i~bin(n,p_i), i=1,2 oder?