sin (x) + 1 Nullstellen berechnen?
Hey noch Mal eine Frage wenn ich jetzt die Form y = sin(x) + d gegeben habe. gibt es da eine Formel zur Berechnung der Nullstellen?
4 Antworten
Dazu ist es immer hilfreich eine Skizze zu machen, Punkt eins.
Wenn wir die Sinus-Kurve betrachten, sehen wir dass ihr Wertebereich folgendes Intervall ist:
Ist d nun größer 1 oder kleiner -1, existieren keine Nullstellen für die Funktion, die du vorgegeben hast. Vorsicht wenn noch eine Amplitude dabei ist!
Wenn wir die Gleichung lösen wollen, gehen wir mit der Umkehrfunktion vor:
Eine Stelle x spuckt uns der Taschenrechner aus. Wollen wir alle Nullstellen der Funktion verwenden wir die Periodizität der Funktion und ihre Symmetrie in den Bäuchen, sodass wir alle Nullstellen angeben können als:
k ist hierbei eine natürliche Zahl. Wieso das gilt ist ein etwas größerer Exkurs, hoffe es ist genügend Info.
Du musst in deiner Gleichung f(x) = sin(x) + d 0 als y-Wert einsetzen, dann umstellen.
sin(x) + d = 0
sin(x) = - d
--> x = arcsin (-d) = - arcsin (d)
(wegen der Symmetrieregeln darfst du x hier auf diese beiden Weisen ausrechnen)
Der Arkussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus. Wenn du einen Taschenrechner nutzen kannst, müsstest du die Aufschrift sin^-1 über der Sinus-Taste oder als eigene Taste finden können.
Beachte bei schwierigeren Sinusfunktionen bei der Rechnung, welche Periodenlänge bzw Periodizität sowie welche Verschiebungen in x- und y-Richtung vorhanden sind.
LG.
sin(x)+d = 0
Das ist die allgemeine Formel dafür.
Die Nullstellen bekommst du über x = arcsin(-d). Natürlich musst du die Periodizität des Sinus beachten um alle zuerhalten.
Klar. Schau, wo der Sinus gleich -d ist. Bei d= -1 ist es besonders einfach: 3/2 pi, 3/2+2pi, 3/2+4pi usw.