Schwereloser Punkt zwischen Erde und Sonne?
Ich habe rausbekommen, dass, von der Erde aus gesehen, einer der schwerelosen Punkte ca. 259.000 km von dieser entfernt ist.. Stimmt das? Wenn nein, dann wie berechne ich das?
Danke im vorraus :)
4 Antworten
Hallo,
Du hast richtig gerechnet.
Der Abstand x des abarischen Punktes vom Körper mit der Masse m1 von einem Körper mit der Masse m2 berechnet sich nach folgender Formel:
x=d*[m1±√(m1*m2)]/(m1-m2), wobei nur die positive Lösung gültig ist.
m1=Masse Erde=5,9736*10^24 kg
m2=Masse Sonne=1,989*10^30 kg
d=Abstand Erde-Sonne=149,6*10^9 m
Abstand des Punktes x, an dem sich die Anziehungskräfte beider Körper aufheben, von der Erde (ohne Berücksichtigung der Anziehungskraft des Mondes):
149,6*10^9 m*[5,9736*10^24 kg-√(5,9736*1,989*10^54 kg²)]/(5,9736*10^24 kg-1,989*10^30 kg)=258.809.543 m
Das gilt aber nur für den Fall, daß keine anderen Massen Einfluß nehmen, was bei dem System Sonne-Erde-Mond natürlich illusorisch ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Übrigens: Den Zustand der Schwerelosigkeit z.B. in einer Raumstation erfährst Du nicht etwa deswegen, weil sich die Station zufällig am abarischen Punkt aufhält, sondern weil sie sich im freien Fall befindet. Auch beim Sprung von einem 3-Meter-Brett oder vom Wohnzimmertisch bist Du kurzzeitig schwerelos.
Willy
Du meinst den Bereich zwischen Erde und Sonne, wo zwischen Fliehkraft der Erdbahn und der Anzihungskraft der Sonne ein Gleichgewicht existiert ?
Das dürfte aber wegen der eliptischen Bahn der Erde um die sonne dann eher eine eliptische Kreisbahn zwischen Erde und Sonne sein, als nur ein singularer Punkt.
Schau mal unter LaGrange nach.
Da wirst Du Erstaunliches finden.
Es gibt (wenn ich mich richtig erinnere) sogar mindestens 4 solche LaGrange-Punkte.
Hallo Lu008,
wie hast Du das denn berechnet? Würde mich interessieren, was Du Dir überlegt hast.
Und mMn ist es nicht der richtige Wert - aber vielleicht hattest Du eben den richtigen Ansatz und hast Dich nur verrechnet?
Du hast 2 Möglichkeiten:
Entweder Du machst es Dir ganz einfach und vernachlässigst einmal die Bewegung im System. Für eine Momentaufnahme darf man das. Wenn Du also allein die Schwerkraftanziehung der beiden Massen Erde und Mond z.B. auf ein Raumschiff betrachtest, das von uns zum Mond fliegt, dann kannst Du das so ausrechnen, wie ich es Dir gestern auf Deine Frage geantwortet habe.
Das Ergebnis nennt sich "abarischer Punkt" und der ist 54 Erdradien vom Erdmittelpunkt weg, wie hier vorgerechnet wird:
https://de.wikipedia.org/wiki/Abarischer_Punkt
Wenn Du aber wissen willst, an welchem Punkt ein Objekt dauerhaft schwerelos zwischen Erde und Mond "geparkt" werden könnte, dann musst Du die Bewegung des Systems mitberechnen - was die Berechnung deutlich komplizierter macht.
Das führt Dich dann auf die "Lagrange-Punkte", von denen Du "L1", den inneren Lagrangepunkt suchst. DepravedGirl hat Dir das gestern auf Deine Frage ganz richtig beschrieben.
Und hier ist eine Berechnung desselben:
http://www.mabo-physik.de/die_lagrangepunkte_im_system_erde.pdf
Aber wie gesagt: Mich würde interessieren, wie Du auf Deinen Wert gekommen bist.
Grüße
Den Radius von Erde-Abarischer Punkt im Erde-Mond-System lässt sich ja wie folgt berechnen:
rE-A = (((mErde / mMond)^1/2) / 1 + ((mErde / mMond)^1/2)) * rE-M (Falls du die Beschriftung nicht verstehst, frag mich :) ) Ich habe jetzt einfach die Werte vom Mond mit denen der Sonne getauscht.. Und natürlich auch die Entfernung von der Erde zum Mond ;)
Ach, Mist, mein Fehler. Ich habe mich verlesen und war noch zwischen Erde und Mond.
Ja, dann passt das. =)
Sorry
Du kannst auch einfach den Abstand der Erde von der Sonne durch die Wurzel des Faktors teilen, um den die Masse der Sonne größer ist als die Masse der Erde (etwa 333.000).
149,6 Mio km/√333.000~259.000 km
Willy