Scheitelpunktform von f(x)=50-5x²?
Hallo, ich übe für eine Klassenarbeit in Mathematik, sie morgen stattfindet.
Beim üben bin ich auf folgenden Term gestoßen: f(x)=50-5x². Ich muss dessen Scheitelpunkt mithilfe der Scheitelpunktform rechnerisch herausfinden. Falls jemand eine Vermutung oder einen Ansatz hat, bitte antworten.
Danke
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Die Gleichung ist quasi schon fast in Scheitelpunktform. Man kan noch -5x² nach vorne sortieren...
f(x) = -5x² + 50
... und x zu x - 0 ergänzen...
f(x) = -5 ⋅ (x - 0)² + 50
Daraus kann man dann den Scheitelpunkt (0 | 50) ablesen.
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Allgemein ist
f(x) = a ⋅ (x - xₛ)² + yₛ
die Gleichung in Scheitelpunktform für eine quadratische Funktion mit Scheitelpunkt (xₛ | yₛ) und Öffnungsfaktor a.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Da gibt es zwei Möglichkeiten:
- Wie üblich mit der quadratischen Ergänzung die Funktionsgleichung von der Normalform in die Scheitelpunktform umformen. Wie das geht, wird hier sehr gut erklärt: https://www.youtube.com/watch?v=WtADWqKt5UM
- Du berechnest die Nullstellen der Funktion und kannst dann den Scheitelpunkt einfach berechnen und daraus die Scheitelpunktform ableiten. Dafür benötigst du hier auch keine pq-/abc-Formel. Allerdings kommen auch keine schönen Zahlen raus, deswegen hilft dir das sowieso nicht viel. Mal davon abgesehen ist das auch nicht der übliche Weg. Ich habe ihn auch damals gar nicht so gelernt. Der Lehrer will mit Sicherheit auch von dir die quadratische Ergänzung sehen.