Wie muss ich vorgehen?
Ich verzweifele an dieser Frage auch nach gründlichen Nachdenken komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis.
Ich habe Probleme mit der 4b) Solche Sachaufgaben bereiten mir oft Schwierigkeiten,da ich einfach nicht weiß was ich als erstes tun soll um die Aufgabe zu lösen.
1 Antwort
Wir sehen im Bild 2 Funktionen und der Schnittpunkt liegt rechts neben dem x-y-Koordintensystem unter Wasser.
1) f(x)=-1*x²+h+1 mit h=12 m → f(x)=-1*x²+13
2) nun die Gerade berechnen g(x)=m*x+b
m(y2-y1)/(x2-x1)
aus f(x)=12=-1*x²+13 → x²=13-12=1 → x1,2=+/-Wurzel(1)=+/-1 m also x1=1 m
y1=12 und x1=-1 und y2=0 und x2=3,8-1=2,8
x2-x1=3,8
m(0-12)/3,8=-3,1578
g(x)=-3,1578*x+b mit x2=2,8 g(2,8)=0 Wasseroberfäche h=0
g(2,8)=0=-3,1578*2,8+b → b=3,1578*2,8=8,842
Gerade g(x)=-3,1578*x+8,842
Nun den Schnittpunkt beider Funktionen berechnen ,gleichgesetzt
f(x)=g(x)
0=g(x)-f(x)
0=(-3,1578*x+8,842) - (-1*x²+13)=(...)+x²-13
0=-3,1578*x+8,842+x²-13
0=x²-3,1578*x-4,158
Mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-1 m und x2=4,1578 m
in Handarbeit mit der P-q-Formel 0=x²+p*x+q → x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
Wassertiefe g(4,1578)=-3,1578*4,1578-4,158=-4,29 m<2,8 m reicht also
prüfe auf rechen- und Tippfehler
-4,29 m bedeutet,dass wir uns unterhalb des Wasserspiegels befinden
Der Springer taucht aber nur 2,8 m tief ein.
mathematisch hast du Recht weil ja -4,29< -2,8 ist
Ich hätte da besser schreiben sollen Betrag |4,29| > |2,8|
Die Klippe geht ja auch unter Wasser weiter und so muß man prüfen,wo der Springer mit dieser zusammenstößt
Mit dem Gleichsetzen hast du ausgerechnet, wo der Springer auf den Felsen trifft, wenn er auch unter Wasser parabelförmig taucht. Das macht der Springer laut Aufgabenstellung aber nicht. Nach dem Eintauchen geht es für den Springer senkrecht nach unten.
Was du ausgerechnet hast (Schnittpunkt Gerade - Parabel und Berücksichtigung der Tauchtiefe) beantwortet in meinen Augen die Frage nicht. Es ist für die Beantwortung von 4b in meinen Augen irrelevant.
Deine Rechnung ist richtig,weil du die 2 Funktionen aufgezeichnet hast.
Da sieht man ja,dass der Springer nicht unter Wasser auf die Klippe trifft.
Es hätte ja sein können.
Schnittstellenberechnung deswegen.
1.te Schnittstelle ,oben bei h=12 m
2.te Schnittstelle ,unter Wasser → Wassertiefe an der Schnittstelle > 2,8 m
Bei anderen Aufgaben könnte es sein,dass der Springer vor erreichen der Wassertiefe von 2,8 m auf die Klippe aufschlägt.
Bei meiner Rechnung trifft der Springer den Felsen. Die Wassertiefe beträgt nur rund 2,56 m, er muss aber 2,8 m tief tauchen können →Aua.
Vielleicht reden wir aneinander vorbei, aber ich verstehe die Aufgabenstellung "nach dem Eintauchen .. noch 2,8m senkrecht nach unten" so, dass unter Wasser die Parabel keine Rolle mehr spielt. Der Springer folgt unter Wasser einem anderen Weg, senkrecht nach unten. Entsprechend halte ich den Schnittpunkt zwischen Parabel und Gerade für irrelevant.
Ich bin der Meinung, dass der Springer ab dem Nullpunkt der Parabel senkrecht nach unter taucht (Skizze, türkis, Tauchstrecke). Also habe ich geschaut, wie die Wassertiefe unter der Nullstelle (mögliche Tauchtiefe) ist und mit der Tiefe von 2,8 m (nötige Tauchtiefe) verglichen.
Ich halte deinen Ansatz für falsch und nicht deine Rechnung.
Könntest du ohne Bezahlung erklären, wie der Schnittpunkt der Parabel mit der Geraden unter Wasser mit der Aufgabenstellung zusammenpasst, dass der Springer nach dem eintauchen senkrecht senkrecht nach unten taucht?
Warum du annimmst, dass der Springer sich unter Wasser weiterhin parabelförmig bewegt?
Wenn diese Funktion unter Wasser nicht gilt,dann muß das angegeben werden.
Ist es.
...vielleicht senkrecht nach unten ?
Ja.
Das wäre ja nur Spekulation.
Ist es nicht, das steht so in der Aufgabenstellung zu 4b.
Hier noch mal extra für dich:
... wenn der Springer nach dem Eintauchen ins Wasser noch 2,80 m senkrecht nach unten taucht.
Hast du die Aufgabenstellung nicht gründlich gelesen?
Beide Funktionen gleichzusetzen halte ich für falsch. Nach dem Eintauchen geht es für den Springer senkrecht nach unten (siehe Aufgabenstellung). Der Springer "verlässt" die Parabel.
Ich würde sagen, man nimmt die rechte Nullstelle der Parabel (3,61|0), geht davon 2,8 nach unten (y-Wert = 0 - 2,8 = -2,8) und schaut, ob dieser Punkt (3,61|-2,8) oberhalb oder unterhalb der Geraden, die den Felsen abbildet, liegt.
g(x) = -3,1578x + 8,842
x = 3,61
g(3,61) = -3,1578*3,61 + 8,842
g(3,61) = −2,557658 ≈ -2,56 [m]
An der Stelle x = 3,61 ist das Wasser nicht tief genug. Das Wasser sollte 2,8 m tief sein, ist aber nur rund 2,56 m tief.
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Müsst es nicht -4,29 m < - 2,8 m heißen?