Rotationsvolumen berechnen, eigentlich müsste beides funktionieren, aber es kommen verschiedene Volumen raus?

Aber links müsste eigentlich auf jeden Fall richtig sein, ich glaub das hat was damit zu tun, dass im Integral eine Konstante ist (1) rechts

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[PMeindl]

Wie hast du integriert? Mit Kettenregel oder vorher das Quadrat der Klammer ausmultipliziert?

[sarazus]

Quadrat ausmultipliziert

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

wenn Du hier 1 vom Funktionsterm abziehst, verschiebst Du den Funktionsgraphen um eine Einheit nach unten, wodurch die Integrationsgrenzen identisch mit den Nullstellen werden. Natürlich ergibt sich in diesem Fall die gleiche Fläche.

Hier verändert sich der Funktionsgraph ja nicht.

Korrektur:

Ich hatte überlesen, daß es um das Rotationsvolumen geht.

Da kannst Du nicht f(x)-1 rechnen und davon das Rotationsvolumen berechnen, weil Du dann einen ganz anderen Körper bekommen würdest. Verschiebst Du das Ding um 1 auf die x-Achse, bekommst Du ein Rotationsellipsoid.

Die abgebildete Fläche aber ergibt bei Rotation um die x-Achse eine Art Torus - aber mit einer zylinderförmigen Aussparung.

Herzliche Grüße,

Willy

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[sarazus]

Die Nullstellen sind aber weiterhin -1 und 1

[Willy1729]

@sarazus

Die Nullstellen verändern sich natürlich. Sie sind jetzt gleich den Integrationsgrenzen. Vorher waren sie mit diesen nicht identisch sondern
±Wurzel (2).

[Willy1729]

@Willy1729

Es wird natürlich weiter von -1 bis 1 integriert. Von 0 bis 1 integrieren und das Ergebnis verdoppeln ist allerdings klüger. Warum soll man nicht die Achsensymmetrie nutzen?

[sarazus]

@Willy1729

Also ne ich glaube jetzt hast du ein Denkfehler, warum Wurzel 2

[Willy1729]

@sarazus

Kein Denkfehler. Ich hatte übersehen, daß es um das Rotationsvolumen geht.

Da mußt Du vom Volumen der Funktion den Zylinder abziehen. Verschieben führt zu einem falschen Ergebnis.

[sarazus]

@Willy1729

Ok das habe ich jetzt verstanden. Danke

[Halbrecht]

@sarazus

du hast doch in einer anderen deiner fragen gelesen , dass man (f(x-)-g(x)) nicht quadrieren kann , sondern f(x)² - g(x)² rechnen muss , oder ?

[sarazus]

@Halbrecht

Ja, lustigerweise haben wir heute weitere Aufgaben gemacht und in einer stand, dass man das veranschaulichen soll, was du gerade gesagt hast

Answer 2

[LoverOfPi]

Das Rechte scheint eher zu stimmen.

Du darfst nicht das Rotationsvolumen der Differenzfunktion bilden. Du musst beide Rotationsvolumen bilden und sie voneinander abziehen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im vierten Semester.

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[Willy1729]

Volumen ist 11,7286 (gerundet).

Answer 3

[PMeindl]

Ich nehme mal an, du lässt um die x-Achse rotieren und berechnest somit Scheibchen um Scheibchen von links nach rechts. Allerdings darfst du dann nicht die 1 vor dem Quadrieren abziehen, sonst erhältst du das Volume jenes Körpers, der entsteht, wenn Du Willys Vorschlag in die Tat umsetzt. Somit wäre die rechte Seite richtig, wo du praktisch den innenliegenden Zylinder vom Gesamtvolumen abziehst.