Röntgenstrahlung: Wie berechnet man aus der gegeben Wellenlänge die Spannung?

Hi Community,

ich hab hier eine Physikaufgabe und komme irgendwie nicht weiter..

"Mit welcher Spannung muss eine Röntgenröhre betrieben werden, wenn die Röntgenstrahlung die Wellenlänge 66 pm enthalten soll?"

Normalerweise habe ich einen Ansatz, aber diesmal versteh ich das nicht. Ich kann aus der gegeben Spannung die kürzeste Wellenlänge berechnen, aber Termumformungen liegen mir nicht wirklich.

Wäre nett, wenn ich ein oder zwei Tipps bekommen könnte!

Answer 1

[SlowPhil]

Ich kann aus der gegeben Spannung die kürzeste Wellenlänge berechnen,…

Und wie machst Du das?

…aber Termumformungen liegen mir nicht wirklich.

Ohne geht's nicht. Das Prinzip ist auch sehr einfach: Du musst einfach auf beiden Seiten dasselbe addieren oder anmultiplizieren, wobei damit auch subtrahieren (=Addition mit der Gegenzahl) und dividieren (=Multiplikation mit dem Kehrwert) gemeint ist.

Potenzieren oder Wurzelziehen respektive Logarithmieren geht auch, aber nicht so uneingeschränkt. Beim Wurzelziehen hat man u.U. mehrere Lösungen zu berücksichtigen bzw. zwischen ihnen zu wählen.

Zur Aufgabe: Wenn Du Dich mit Quantenmechanik auskennst, weißt Du, dass

ħω = hf = hc/λ

die Photonenenergie ist, und wenn Du h in Elektronenvoltsekunden angibst, hast Du bereits diese Energie in Elektronenvolt. Die entspricht dann auch der Beschleunigungsspannung in Volt, denn beschleunigt werden ja Elektronen.

Comments

[iParadox15]

Ich habs nochmal versucht und unsere bisherigen Formeln nach Ub (Beschleunigungsspannung) umgestellt.

Formel:

Ub = h*c/e*Lambda

h ist der Joulwert > 6,6261*10^-34
c Lichtgeschwindigkeit > 2,99792458*10^8
e Elementarladung > 1,6022*10^-19
Lambda Wellenlänge gegeben > 66*10^-12

Einstzen in die Formel und bei mir kommt dann 18785V bzw 18 kV raus. Kannst du das bestätigen?

[SlowPhil]

@iParadox15

Ich rechne gern π·Daumen:

h/eVs   ≈  4×10⁻¹⁵
c/(m/s) ≈  3×10⁺⁰⁸
λ/m      ≈ ²/₃×10⁻¹⁰

⇒ U/V ≈ 18×10⁺⁰³.

Also: Die grobe Überschlagsrechnung liefert 18kV als Ergebnis. Da h etwas größer ist, mögen es eher 19 als 18kV sein.

[iParadox15]

@SlowPhil

Passt, danke für die Unterstützung. Ich mach es lieber genau, sonst gibts Punktabzug oder so^^

[SlowPhil]

@iParadox15

Ja gut, natürlich kannst Du es genau machen, aber der Überschlag liefert schon mal eine Größenordnung, und Du kannst die Rechnung besser als eine Rechnung mit dem TR nachvollziehen. Letztere kannst Du dadurch darauf prüfen, ob das Ergebnis überhaupt richtig sein kann.