Rekonstruktionsaufgabe Mathematik
Wie löse ich das?
5 Antworten
Da f(0) = f(u) = 0 ist f(x) = a x (x - u) = ax² ‒ aux.
Hochpunkt x = ½u und y = 9 eingesetzt : 9 = a ½u (½u ‒ u) = ‒ a ¼u².
also ① a = ‒ 36/u² = ‒ 6²/u².
Stammfunktion von f(x) ist F(x) = ⅓ax³ ‒ ½aux².
Das Integral von 0 bis u über f(x) ist 36,
also F(u) ‒ F(0) = ⅓au³ ‒ ½au³ = ‒ ⅙au³ = 36 also ② a = ‒ 6³/u³.
Gleichsetzen von ① und ② gibt u = 6 und damit a = ‒ 1 und f(x) = ‒ x (x ‒ 6).
Aufgabe: Es handelt sich um eine nicht massstäbliche Skizze einer Parabel. Bestimmen sie deren Funktionsgleichung. die skizze datei ist zu gross.
die nullstellen sind 0 und u
die fläche A=36 die fläche liegt im positiven bereicht und ist nach unten geöffnet
es gibt ein hochpunkt bei y=9x=u2
Hallo bomavo!
Ich habe die Aufgabenstellung hier mal gepostet, damit man sie auch nachvollziehen kann.
So einfach und trivial die Aufgabe erscheint, ich finde sie ist eine echte Kopfnuss.
Wir haben sie in unserem Mathebuch "Mathematik, Gymnasiale Oberstufe Berlin, ma-2 von Bigalke / Köhler" auf Seite 48 gefunden
"stekum" hat die Lösung ja bereits gepostet, wenngleich sehr abgekürzt.
Der Trick der zum richtigen Ansatz führt ist die sogenannte "Nullstellenform" einer (in diesem Falle) quadratischen Gleichung. Dazu müsst Ihr mal "Normalform, Scheitelpunktform und eben Nullstellenform" googlen. Mit den ersten beiden kommt man nicht wirklich weiter, aber der Ansatz über die Nullstellenform ist des Pudels Kern.
Hier ist mein Lösungszettel (etwas ausführlicher) PS: Danke an "stekum"
Beste Ostergrüße!!
Hallo bomavo!
Ich habe die Aufgabenstellung hier mal gepostet, damit man sie auch nachvollziehen kann.
[URL=https://www.bilder-upload.eu/bild-4450b7-1586796209.jpg.html][IMG]https://www.bilder-upload.eu/thumb/4450b7-1586796209.jpg[/IMG][/URL]
So einfach und trivial die Aufgabe erscheint, ich finde sie ist eine echte Kopfnuss.
Wir haben sie in unserem Mathebuch "Mathematik, Gymnasiale Oberstufe Berlin, ma-2 von Bigalke / Köhler" auf Seite 48 gefunden
"stekum" hat die Lösung ja bereits gepostet, wenngleich sehr abgekürzt.
Der Trick der zum richtigen Ansatz führt ist die sogenannte "Nullstellenform" einer (in diesem Falle) quadratischen Gleichung. Dazu müsst Ihr mal "Normalform, Scheitelpunktform und eben Nullstellenform" googlen. Mit den ersten beiden kommt man nicht wirklich weiter, aber der Ansatz über die Nullstellenform ist des Pudels Kern.
Hier ist mein Lösungszettel (etwas ausführlicher) PS: Danke an "stekum"
Beste Ostergrüße!!
Please hold the line