Rekonstruktion von Fubktionen - quadratische Funktion aufstellen mit Einsetzverfahren?
Hey ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:
Der Benzinverbrauch B eines Autos hängt von der Fahrgeschwindihkeit v ab. Für ein Testfahrzeug wurden die in der Tabelle dargestellten Messdaten gewonnen. v=Geschwindigkeit in km/h 10; 30; 100 B=Benzinverbrauch in Litern/100km 9,1; 7,9; 10 a) Bestimmen sie eine quadratische Funktion B(v)= av²+bv+c, welche den Benzinverbrauch beschreibt b) Für welche Geschwindigkeit ist der Verbrauch minimal?
Zu a) Ich hatte es bisher so: I. 9,1 = a × 10² + b × 10 + c II. 7,9 = a × 30² + b × 30 + c III. 10 = a × 100² + b × 100 + c
"Zusammengerechnet" // daraus folgt: I. 100a + 10b + c = 9,1 II. 900a + 30b + c =7,9 III. 10000a + 100b+ c = 10
Dann habe ich Gleichung I. nach Variable a aufgelöst: Und es kam a=0,091 - 10b - c raus...
Habe ich Fehler gemacht? Und wie mache ich weiter? Einfach diesen Term für a in Gleichung II. einsetzen und dann?? Bei mir kamen dann komische Ergebnisse raus
Danke im Vorhinein
1 Antwort
Du rechnest natürlich mit dem Additionsverfahren.
Ergebnis:
B(v) = 0,001v² - 0,1 v + 10
Das liefert die gegebenen Daten.
Für den minimalen Verbrauch ist die Funktion abzuleiten und gleich Null zu setzen. (Extremwerte)
Da das Original eine quadratische Parabel ist, gibt es nur einen Extremwert, ein Minimum = optimale Geschwindigkeit.
Für den minimalen Verbrauch setzt du 50 wieder in B(v) ein.
Ja, so geht das. Für ein LGS mit 3 Unbekannten ist das Additionsverfahren das beste bzw. solche, die wie Gauß darauf basieren.
https://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm
ok ich verstehe aber noch nicht wirklich wie du jetzt auf das Ergebnis gekommen bist😶😅
ok danke das geht also nur so? Weil wir das eigentlich noch garnicht hatten