irrationale Zahl + irrationale Zahl = rationale Zahl?
Hallihallo!
Schon mal im Voraus: Das ist KEINE Hausaufgabe. Wir haben diese Aufgabe heute im Unterricht behandelt und ich habe sie irgendwie noch nicht verstanden. Da wir zu diesem Thema aber bald eine Arbeit schreiben, brauche ich dringend Hilfe!
Aufgabe: Betrachtete werden die irrationale Zahl 0,01010010001..., bei der hinter dem Komma nach der ersten Eins eine Null, der der zweiten Eins zwei Nullen usw, kommen, und die irrationale Zahl 1,0101101110..., bei der hinter dem Komma nach der ersten Null eine Eins, nach der zweiten Null zwei Einsen usw. kommen.
a) Begründe: Die Summe der beiden Zahlen ist eine rationale Zahl.
b) Erfinde selbst zwei weitere irrationale Zahlen, deren Summe eine rationale Zahl ist.
Es wäre echt super, wenn ihr mir Helfen könntet, auf die Lösung zu kommen oder am besten einmal die Lösung schreibt und dann verständlich erklärt...
Vielen vielen Dank schon mal im Voraus!
4 Antworten
Hallo :)
a) Wenn du die beiden Zahlen addierst, erhältst du 1,211111 (Periode). Und diese Zahl lässt sich als Bruch darstellen :)
Ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet^^ Aber periodische Dezimalzahlen lassen sich immer als Brüche darstellen. Irrationale zahlen sind nie periodisch, deshalb kann man sie nicht als Bruch darstellen.
lg ShD
ich könnte mir nur vorstellen, dass die Stellen genau invertiert (also umgedreht) sind und man deshalb etwas über den genauen Verlauf sagen kann.. ist aber in deinem Beispiel nicht der Fall
Erfinde selbst zwei weitere irrationale Zahlen, deren Summe eine rationale Zahl ist.
- Möglichkeit 1: Du kannst sie so (oder so ähnlich) konstruieren, wie deine Beispielzahlen. Im Endeffekt heißt das, du konstruierst sie über die Nachkommastellen.
- Möglichkeit 2:
- 1+π und 1-π, beide irrational, und die Summe ist:
1+π + 1-π = 2
- oder noch einfacher: +π und -π, Summe: +π+(-π)=0
- entsprechend mit Wurzel 2 etc.
0,01010010001...
+ 1,0101101110...
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1,0202102110...Ich kann nicht erkennen, wieso da eine Rationale Zahl herauskommen soll. Rationale Zahlen kannst du daran erkennen, dass sie ab einer bestimmten Stelle periodisch werden.
Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig wiedergegeben hast?
Wurzel 2 + Wurzel 2 = 2 Wurzel 2. nicht wirklich rational