Randuntersuchung statt hinreichender Bedingung?

Wieso darf man statt der hinreichenden Bedingung bei z.B. Extrempunkten einfach die Randwerte untersuchen und dann damit beweisen? Bzw. was muss man dann genau angeben? Könnte mir das jemand erklären?
Vielen Dank!

Answer 1

[DerRoll]

Wenn zwischen zwei Punkten nur ein kritischer Wert liegt und dessen Funktionswert kleiner (oder größer) als an diesen zwei Punkten ist, so muss dort ein lokales Minimum (oder Maximum) vor liegen und du kannst auf die Prüfung der zweiten Ableitung verzichten. Das ist eine Folge des Zwischenwertsatzes.