R^2 bei Regressionen mit gleichen vielen Parametern wie Beobachtung?

Aussage:

Entspricht die Anzahl der zu schätzenden Parametern der Anzahl an Beobachtungen, so ist das R^2 gleich eins.

Ich vermute die Aussage ist falsch. Im 2-dimensionalen Raum ist dies zwar möglich, kann ich mir vorstellen, weil eine Gerade ja immer durch zwei Punkte gelegt werden kann. Aber nehmen wir mal den Fall von nur einer Beobachtung und einer Konstanten im Modell, dann ist doch automatisch ESS=0 und somit R^2 = 0.

Was meint ihr?

Answer 1

[ShimaG]

Wenn die Anzahl der Parameter gleich der Anzahl der Beobachtungen ist, ist das Residuum Null, oder die Parameter können nicht bestimmt werden. Das gilt unabhängig vom zugrundeliegenden Modell oder der Dimension der Beobachtungen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik