Quadratwurzeln etc....
Die Quadratwurzel aus einer natürlichen Zahl n ist eine natürliche Zahl, wenn n eine Quadratzahl ist. Andernfalls ist wurzel n kein abbrechender Dezimabruch.
Also das soll ich in mathe erläutern ich saß da jetzt schon 2 stunden dran und ich überlege immer noch warum andernfalls die wurzel kein abbrechender Dezimalbruch sein muss (<- nicht abbrechend heißt ja nicht gleich periodisch. Das andere ist ja logisch. Kann mir das vllt einer erklären?
3 Antworten
Stell dir vor, Wurzel(2) könnte man als Bruch der Form m/n schreiben mit ganzen Zahlen m und n, der bereits vollständig gekürzr ist.. Dann wäre Wurzel(2)=m/n und 2 = m^2/n^2, bzw nach Umformen 2n^2 = m^2. Hieraus folgt, dass m gerade ist, und wegen m^2 ist auch n gerade. Widerspruch dazu, dass m/n vollständig gekürzt ist. Folglich ist Wurzel 2 nicht als Bruch m/n darstellbar.
naja ich verstehe es immer noch nicht ganz aber ich glaube nicht das so etwas in der 8 klassen als aufgabe angemessen ist .. trotzdem danke
Die Quadratwurzel aus einer natürlichen Zahl n ist eine natürliche Zahl , wenn n eine Quadratzahl ist.Andernfalls ist wurzel n kein abbrechender Dezimabruch.
Das muss so heißen:
Die Quadratwurzel aus einer natürlichen Zahl n ist eine natürliche Zahl , wenn n eine Quadratzahl ist. Andernfalls ist wurzel n irrational.
Irrational heißt, dass eine Zahl nicht als Bruch (mit ganzzahligem Zähler und Nenner) darstellbar ist. Das muss bewiesen werden -> Antwort von Vampirjaeger.
Lass das mit den Dezimalzahlen und den Nachkommastellen. Das gehört nicht hierher, das führt zu nichts und verwirrt nur.
Und mit der Definition von rationalen bzw irrationalen Zahlen haben Nachkommastellen auch nichts zu schaffen.
*warum die wurzel ein abbrechender Dezimalbruch sein muss