Quadratische Pyramide ausrechnen und Würfel?
Ich würde gerne Nr.30 gelöst haben (Bild) stehe grade völlig auf dem Schlauch.
2 Antworten
Das Volumen der Pyramide lässt sich ja mit ⅓ × G × h berechnen, wobei G die Grundfläche ist und h die Höhe der Pyramide.
In dem Fall also ⅓ × 144cm² × 4cm = 192 cm³
Dies setzt du gleich mit der Volumenformel für den Würfel, da sie ja volumengleich sind. Daraus folgt, dass V = a³ = 192cm³ gilt. Ziehst du die dritte Wurzel aus 192cm³, hast du die Kantenlänge a des Würfels stehen.
G lässt sich bei einem quadratischen Würfel aus a² berechnen - dein a hast du ja gegeben (Grundkantenlänge a = 12cm) und die Höhe habe ich jetzt aus der Skizze darüber genommen, also h = 4cm.
Zu b) Die Oberfläche der Pyramide setzt sich zusammen aus der Grundfläche und der Mantelfläche (A = G + M). Für die Grundfläche gilt wieder: G = a² = 144cm²
Für die Mantelfläche M gilt: M = 4 × (½ × a × hs). Mit hs ist hier die Seitenhöhe gemeint. Die ermittelst du mithilfe des Satz des Pythagoras. Die Seitenhöhe hs ist hier die Hypothenuse. Eine Kathete ist die Höhe 4cm und die andere Kathete der Abstand von der Grundkante bis zum Mittelpunkt der Grundfläche, also 6cm.
Jetzt gilt nur noch das Einsetzen: hs = Wurzel aus (4² + 6²) = 7.21cm
Setzt du nun hs = 7.21cm und a = 12cm in die Formel der Mantelfläche ein, erhältst du: M = 4 × (½ × 12cm × 7,81cm) = 173.04cm²
Addierst du jetzt G und M erhältst du den Oberflächeninhalt der Pyramide, also O = 144cm² + 173.04cm² = 317.04cm²
Jetzt musst du den Oberflächeninhalt der Pyramide mit dem Oberflächeninhalt des Würfels vergleichen. Für den Würfel gilt O = 6 × a². Die Kantenlänge a hast du ja in Aufgabe a) ermittelt. a ist ca. 5.77cm lang.
Also: O = 6 × (5.77cm)² = 199.76cm²
Dividierst du die Fläche des Würfels durch die der Pyramide und multiplizierst das Ergebnis mit 100, weißt du welchen prozentualen Anteil die Fläche des Würfels im Bezug auf die Fläche der Pyramide besitzt. >>> (199.76cm²/317.04cm²) × 100 = 63,01%
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. :)
V=((a^2)*h)/3=((12^2)*((12^2)-(0,5(((12^2)+(12^2))^0,5))^2)^0,5)/3=b^3 und b=V^(1/3)
wie hast du in dem fall h und G ausgerechnet