Quadratische Funktionen, komme nicht weiter?
Sehr geehrte Community,
Ich habe mal wieder eine Aufgabe mit quadratischen Funktionen, wo ich nicht weiterkomme... Ich habe schon das Koordinatensystem eingezeichnet und drei Koordinaten gefunden, nun weiß ich nicht, was ich jetzt rechnen soll...
(Aufgabestellung und Skizze im Bild)
4 Antworten
Wenn du die y-Achse durch den Scheitelpunkt legst, wird die Rechnung einfacher, aber es geht auch so.
Du hast ja nur 2,5 Punkte eingzeichnet, ein dritter Punkt wäre der Punkt bei (deinem) x = 0.
Wenn du das Koordinatensystem so belässt, musst du die Parameter a, b und c der folgenden Gleichung durch Einsetzen der Punkte bestimmen:
y = ax² + bx + c
Einfacher ist es aber wie gesagt, wenn du die y-Achse verschiebst.
Hallo,
du hast den Scheitel gegeben, also Scheitelpunktgleichung
f(x)=a(x-4)^2 + 6
Mit dem Punkt P(8|5) machst du eine Punktprobe
5=a(8-4)^2 +6
-1=16a
a=-1/16
Parabelgleichung somit:
f(x))=-1/16 * (x-4)^2+6
Jetzt: Bei welchem x-Wert hat diese Parabel den Funktionswert 2,5?
2,5=-1/16 * (x-4)^2 +6
-3,5=-1/16 *(x-4)^2 | * (-4)
56=(x-4)^2
56=x^2-8x+16 | -56
x^2-8x-40=0
x_(1,2)=4+-sqrt(16+40)
x_(1,2)=4+-sqrt(56)
x_1 =11,48
x_2=-3,48 fällt raus, da dies ja im Haus liegt.
11,48-8=3,48
Der Carport kann maximal 3,48 m breit werden.
-1=16a
a=-1/16
Wie genau hast du das umgewandelt?
-3,5=-1/16 *(x-4)^2 | * (-4)
56=(x-4)^2
Den Teil verstehe ich auch noch nicht so ganz.
-1=16a | : 16
a=-1/16
sind doch Gleichungsumformungen grundlegender Natur !!
-3,5=-1/16 *(x-4)^2 | * (-4) | * (-16)
Hoppla, da hast du einen Tippfehler gefunden. Es muss da nicht heißen | * (-4) sonder | * (-16)
aber 56=(x-4)^2 ist wieder richtig gerechnet. War nur falsch aufgeschrieben.
Gruß, H.
Ich habe den Nachmittag verbracht, um nach einigen Proben mit dem GTR die richtige Lösung zu finden. Das hat etwas länger gedauert, weil es schon eine Weile zurück liegt, dass ich mich mit diesen Aufgaben im schulischen Alltag beschäftigt habe. Und leider lässt auch schon meine Sehschärfe zu wünschen übrig.
Die blaue Kurve stimmt nicht ganz,weil der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) in der Mitte des Hauses liegt
P1(0/5) und P2(8/5)
Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys mit xs=4 und ys=6
f(x)=a*(x-4)²+6 mit P(8/5)
f(8)=5=a*(8-4)²+6
a=(5-6)/(8-4)²=-1/16=-0,0625
gesuchte Funktion y=f(x)=-0,0625*(x-4)²+6
f(x)=2,5=-0,0625*(x-4)²+5 nun binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
ausmultiplizieren und auf die Form 0=x²+p*x+q bringen und mit der p-q-Formel die
Nullstellen ausrechnen
ungefähr x=11,4
f(11,4)=-0,0625*(11,4-4)²+6=2,577.. m
x=11,4-8=3,4....m ungefähr
Darf ich fragen, woher du das hast?