Quadratische Funktion (Beschleunigung)
Hallo, ich muss die Geschw. eines Autos näherungsweise durch eine quadratische Funktion beschrieben, wie mach ich das am besten?
4 Antworten
Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit. Beschleunigung ist Geschwindigkeitsveränderung pro Zeit. Wenn das linear ist, gilt Folgendes:
v = s / t (v = Geschwindigkeit, s = Strecke, t = Zeit, b 0 Beschleunigung)
b = v/t = s/t² = s/t/t
Da Du die Aufgabe nicht genau beschrieben hast, musst Du nun den Rest allein machen. Aber das ist auch besser so, damit Du etwas lernst. Du könntest gefragt werden, wie Du zum Ergebnis gekommen bist. Dann solltest Du dafür auch eine Erklärung haben.
Zeichnerisch oder rechnerisch?
Zunächst mal kann ein Auto ja nicht unendlich beschleunigen - der y-Wert kann also nicht unendlich groß werden, sondern nähert sich einer "Maximalgeschwindigkeit" für große Autos an.
Dann würde ich noch bedenken dass die Beschleunigung am Anfang eher langsam ist, dann vielleicht schneller vonstatten geht. So hast du schon mal zeichnerisch alles was du brauchst - wie die Funktion jetzt genau mit Werten aussieht, kann man so pauschal nicht sagen - soll ja auch nur näherungsweise sein.
Es ist ein Schulbeispiel, nach 5 sec hat er eine Geschw von 9m/s und nach 10 sec eine von 22m/s
Hallo, keneja,
ohne nähere Angaben ist dies unmöglich. Eine quadratische Funktion deutet darauf hin, daß das Auto kontinuierlich beschleunigt. Würde es sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegen, ließe sich ein Zeit-Weg-Diagramm in Form einer Geraden (lineare Funktion) beschreiben.
Du müßtest also einige Werte haben, etwa, nach welcher Zeit das Auto jeweils wieviel Meter zurückgelegt hat.
Herzliche Grüße,
Willy
Es ist ein Schulbeispiel, nach 5 sec hat er eine Geschw von 9m/s und nach 10 sec eine von 22m/s
So sieht's schon besser aus.
Die allgemeine Form für eine quadratische Funktion lautet:
f(x)=ax²+bx+c.
Da ein Auto normalerweise steht, bevor man es startet, kann c vernachlässigt werden, denn es ist klar, daß das Auto bei Sekunde Null noch ohne Geschwindigkeit ist.
Du stellst also aus Deinen beiden Wertepaaren (5|9) und 10|22) zwei Gleichungen für f(5)=9 und f(10)=22 auf, also:
25a+5b=9, sowie 100a+10b=22, die Du nach den bekannten Verfahren löst. Ich empfehle hier das Gleichsetzungsverfahren, indem Du die erste Gleichung mit 4 multiplizierst und 100a+20b=36 erhältst. Dann kannst Du, da in beiden Gleichungen 100a vorkommt, rechnen:
36-20b=22-10b (beide Seiten der Gleichung sind mit 100a gleichzusetzen). 10b=14 <=> b=1,4, bzw. 7/5. Diesen Wert in eine Gleichung einsetzen und daraus a bestimmen - dann hast Du Deine Funktion.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn v₀ die Maximalgeschwindigkeit und T die Zeit, nach der sie erreicht wird,
dann ist v(t) = ‒ (v₀/T²)(t ‒ T)² + v₀ für 0 < t < T.
Vielen Dank!!