Prozentualen Anteil zweier Isotope, die miteinander vermischt sind?
Guten Tag,
im Bildmaterial befindet sich die Aufgabe.
Ich weiß leider nicht, wie ich das berechnen soll. Kann mir wer helfen?
2 Antworten
Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen:
I a*M(107) + b*M(109)=M(mittel)
II a + b =1
Du musst dir vorstellen, dass die mittlere molare Masse der Mittelwert aus M(107) und M(109) ist. Jedoch nicht der normale Mittelwert, sondern der gewichtete. a und b sind sozusagen die Gewichtungsfaktoren. Wenn Das Isotop 107 z.B. eine Häufigkeit von 55% hat, wäre a gleich 0,55.
Wenn man davon ausgeht, dass es nur die beiden Isotope gibt, müssen sie also in Summe zu 100% vorkommen. Es gilt demnach a+b=100%=1.
Ich habe versucht dieses Gleichungssystem mit dem Gaußalgorithmus zu lösen und komme am Ende auf eine Lösungsmenge, die so aussieht 0=0
Das kann aber nicht sein...????
Ne, schau dir mal die Lösung von indiachinacook an. Er hat das gleiche wie ich gemacht. Er hat nur bereits die zweite Gleichung (bei ihm x1 + x2 = 1) schon umgestellt zu x2=1-x1 und in die erste Gleichung eingesetzt.
Wenn x₁ der Stoffmengenanteil des Isotops mit der Masse M₁ ist, und x₂=1−x₁ der Stoffmengenanteil des Isotops mit der Masse M₂, dann gilt:
x₁M₁ + x₂M₂ = M (mittlere Masse)
x₁M₁ + M₂ − x₁M₂ = M
x₁ = (M − M₂) / (M₁ − M₂)
Einsetzen, fertig, x₁=51.9% und x₂=48.1% Also sind von 100 Atomen im Schnitt knapp 52 vom Isotop ¹⁰⁷Ag und gut 48 vom Isotop ¹⁰⁹Ag.
Warum ist a+b=1???
und warum addierst du oben diese Sachen?