Isotope Chemie zusatzfrage?

Hallo ich kann leider folgende Zusatz Aufgabe nicht lösen:

vom Element vor sind zwei stabile Isotope bekannt: 10/5 B und 11/5 B.

Bor hat eine mittlere Atommasse von 10.8 u.
Bestimme die prozentuale Verteilung dieser beiden stabilen Isotope.

ganzen dank!

Answer 1

[mihisu]

Wenn man die relative Häufigkeit von Bor-10 mit q₁₀ bezeichnet und die relative Häufigkeit von Bor-11 mit q₁₁ bezeichnet, so erhält man für die mittlere Massenzahl...

$q_{10}\cdot10+q_{11}\cdot11$

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Kleine Unterbrechung zum Selbst-Nachdenken... Die relativen Häufigkeiten q₁₀ und q₁₁ sind die gesuchten Werte. q₁₀ gibt beispielsweise den Anteil der Anzahl an Bor-10-Atomen an der Gesamtzahl von stabilen Bor-Atomen an. Um nun die beiden Werte q₁₀ und q₁₁ zu finden, kann man zwei Gleichungen aufstellen, in denen diese relativen Häufigkeiten vorkommen, und dann dieses Gleichungssystem lösen. Überlege am besten erst einmal selbst, was für Gleichungen dies sind, die man hier aufstellen kann.

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Andererseits soll die mittlere Massenzahl 10,8 sein. Also...

$q_{10}\cdot10+q_{11}\cdot11=10\text{,}8$

Da außerdem Bor-10 und Bor-11 die einzig bekannten stabile Isotope von Bor sind, müssen sich die relativen Häufigkeiten q₁₀ und q₁₁ zu 100 % bzw. 1 summieren.

$q_{10}+q_{11}=1$

Löse das durch die beiden Gleichungen

$q_{10}\cdot10+q_{11}\cdot11=10\text{,}8$ $q_{10}+q_{11}=1$

gegebene Gleichungssystem, um die relativen Häufigkeiten q₁₀ und q₁₁ zu erhalten.

Ergebnis zum Vergleich:

$q_{10}=0\text{,}2=20\ \%$ $q_{11}=0\text{,}8=80\ \%$